中心对称(很好)

人教版九年级上册1、理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．2、在学习中感受数学图形的对称美，发展自己的直观想象能力，概括的思维能力和作图能力．复习回顾:1.什么是轴对称呢？关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.（1）两个图形是全等形.（2）对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.2.图形的旋转的性质：①、旋转前后的图形全等.②、对应点到旋转中心的距离相等.③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.复习回顾:观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？问题情景1问题情景1观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？.+观察下面的两个四边形，看一看两个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？ABCDA′B′C′D′O问题情景2问题情景2+观察下面的两个四边形，看一看两个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?重合重合研究观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?AＯDBC(2)像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.ADEACB1.中心对称的定义:观察思考:1、你能指出图中的对称点吗?2、C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。第一步，画出△ABC；第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′；第三步，移开三角尺。A′CABB′C′O●探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？O●A′C′B′CAB探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？点O是AA′的中点。△ABC≌△A′B′C′思考：图中还有那些等量关系？OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′O●△ABC≌△A′B′C′A′C′B′CAB1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。2、中心对称的两个图形是全等形。AOA′1、作点的中心对称点点A′就是所要求的对称点。作法：1、连接AO并延长；2、在AO的延长线上截取OA′＝OA。已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'AA′B′BO2、作线段的中心对称线段线段A′B′就是所要求的线段。已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'例1如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。你来试一试：已知四边形ABCD和点O。画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A′B′C′D′就是所要求四边形。解:A′B′C′OABC例2如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。△A′B′C′就是所要求三角形。解:画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。DABCEFGMDABCO．N你知道怎么办吗？ABCA′B′C′O例3如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。点O就是所要求的对称中心。解:解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA′B′C′O例3如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。点O就是所要求的对称中心。解:解法二：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连结BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）。课本64页你知道中心对称与轴对称有什么区别与联系吗？定义三要点性质123有一条对称轴——直线图形沿轴对折，即翻转180°翻转后与另一图形重合123轴对称两个图形是全等形对称轴是对应点所连线段的垂直平分线对应线段或延长线相交，交点在对称轴上中心对称有一个对称中心——点图形绕中心旋转180°旋转后与另一图形重合两个图形是全等形对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。对称点连线的交点是对称中心课本第67页第1题，68页第3、7题