2018年江苏省扬州市江都实验中学中考数学三模试卷

第1页（共32页）2018年江苏省扬州市江都实验中学中考数学三模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命应采用普查的方式B．为了解一批共10000件产品的质量，从中抽取了2件进行检查均合格，估计该批产品的合格率为100%C．某有奖购物活动中奖率1%，则参与100次一定会有一次中奖D．甲乙两人在5次测试中平均分相同，＝2，＝0.8，则乙的成绩较为稳定4．（3分）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰三角形D．梯形5．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在某函数图象上，且当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则此函数一定不是（）A．B．y＝﹣2x+1C．y＝x2﹣1D．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）第2页（共32页）A．45°B．50°C．60°D．75°7．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．88．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（）A．1B．2﹣1C．D．﹣1二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）据统计2018年江都区约有应届初中毕业生8300人，将数据8300写成科学记数法为．第3页（共32页）10．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．（3分）若4m＝8，4n＝4，则4m﹣n＝．12．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝°．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，則EF的长为．14．（3分）若函数y＝与y＝kx（k＞0）图象的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），则代数式3x1y2+2x2y1的值是．15．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则b的取值范围是．16．（3分）如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE＝1，CE＝2，则折痕FG的长度为．17．（3分）如图，在△ABO中，E是AB的中点，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若△ABO的面积为12，则k＝．第4页（共32页）18．（3分）对于2≤x≤5范围内的每一个值，不等式ax2+2ax+7a﹣3＞0总成立，则a的取值范围是．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：．（2）解不等式：＞120．（8分）先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6＝0的根．21．（8分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐”捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款总金额约有多少元？22．（8分）现有长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的4根木条（1）李鑫同学从中任取一根，抽到“长度是4cm的木条”的概率是．第5页（共32页）（2）在李鑫同学取出4cm的木条后，王华同学又从剩下的木条中，同时随机取出两根，求他们取出的三根木条能构成三角形的概率．23．（10分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？24．（10分）如图，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB＝2∠A（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．25．（10分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BD相交于点H，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF．②求证：AH2＝AE2+HF2．26．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．第6页（共32页）（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线．（2）若AC＝3，CD＝1，求图中阴影部分的面积．27．（12分）如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠CAM的正切值；（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ＝∠CAM，求点Q的坐标．28．（12分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点．（1）根据上述定义，当m＝2，n＝3时，如图1，线段BC与线段OA的距离是，当m＝5，n＝3时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为．（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M．点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第7页（共32页）第8页（共32页）2018年江苏省扬州市江都实验中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：3﹣1＝，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．2．（3分）如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命应采用普查的方式B．为了解一批共10000件产品的质量，从中抽取了2件进行检查均合格，估计该批产品的合格率为100%C．某有奖购物活动中奖率1%，则参与100次一定会有一次中奖第9页（共32页）D．甲乙两人在5次测试中平均分相同，＝2，＝0.8，则乙的成绩较为稳定【分析】根据全面调查与抽样调查的适合范围，概率的意义，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、为了解一批共10000件产品的质量，从中抽取了2件进行检查，抽查的样本容量太小，不具有代表性，故本选项错误；C、由于总体不是100，所以，购物活动中奖率1%，参与100次也不一定会有一次中奖，故本选项错误；D、∵S甲2＞S乙2，∴乙的成绩较为稳定正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，方差的意义，难点在于理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．4．（3分）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰三角形D．梯形【分析】当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．故不能形成梯形．【解答】解：如图，把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形．故选：D．【点评】本题考查了图形的拼接，注意要分情况讨论．5．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在某函数图象上，且当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则第10页（共32页）此函数一定不是（）A．B．y＝﹣2x+1C．y＝x2﹣1D．【分析】由当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可知当x＜0时，y随x的增大而减小，根据反比例函数、一次函数与二次函数的增减性即可求解．【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在某函数图象上，且当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴当x＜0时，y随x的增大而减小．A、当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项符合题意；B、y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数与二次函数的性质，熟练掌握各函数图象的增减性是解题的关键．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，第11页（共32页）∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．7．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE＝DE，AF＝DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE＝DE＝DF＝AF，根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，第12页（共32页）∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴＝，∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴＝，∴BE＝8，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，