《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)

《现代控制理论》课后习题全部答第一章习题答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：阿令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为《现代控制理论》课后习题全部答1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：《现代控制理论》课后习题全部答1-3参考例子1-3（P19）.1-4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：《现代控制理论》课后习题全部答1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6（2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：《现代控制理论》课后习题全部答1-7给定下列状态空间表达式‘（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数解：（2）《现代控制理论》课后习题全部答1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）《现代控制理论》课后习题全部答（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得《现代控制理论》课后习题全部答约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：《现代控制理论》课后习题全部答1-11（第2版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：《现代控制理论》课后习题全部答1-12已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为（1）解法1：解法2：求T,使得得所以《现代控制理论》课后习题全部答所以，状态空间表达式为《现代控制理论》课后习题全部答第二章习题答案《现代控制理论》课后习题全部答《现代控制理论》课后习题全部答《现代控制理论》课后习题全部答2-4用三种方法计算以下矩阵指数函数。（2）A=解：第一种方法：令则，即。求解得到，当时，特征矢量由，得即，可令《现代控制理论》课后习题全部答当时，特征矢量由，得即，可令则，第二种方法，即拉氏反变换法：第三种方法，即凯莱—哈密顿定理由第一种方法可知，《现代控制理论》课后习题全部答2-5下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。（3）（4）解：（3）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件（4）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件2-6求下列状态空间表达式的解：初始状态，输入时单位阶跃函数。解：《现代控制理论》课后习题全部答因为，《现代控制理论》课后习题全部答《现代控制理论》课后习题全部答2-9有系统如图2.2所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s和1s，而和为分段常数。图2.2系统结构图解：将此图化成模拟结构图列出状态方程《现代控制理论》课后习题全部答则离散时间状态空间表达式为由和得：当T=1时当T=0.1时《现代控制理论》课后习题全部答《现代控制理论》课后习题全部答《现代控制理论》课后习题全部答《现代控制理论》课后习题全部答第三章习题答案3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？（1）系统如图3.16所示：解：由图可得：状态空间表达式为：由于、、与无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于只与有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。（3）系统如下式：《现代控制理论》课后习题全部答解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有。要使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有。3-2时不变系统试用两种方法判别其能控性和能观性。解：方法一：方法二：将系统化为约旦标准形。《现代控制理论》课后习题全部答，中有全为零的行，系统不可控。中没有全为0的列，系统可观。3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数解：构造能控阵：要使系统完全能控，则，即构造能观阵：要使系统完全能观，则，即3-4设系统的传递函数是（1）当a取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？《现代控制理论》课后习题全部答（2）当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。（3）当a取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。解：(1)方法1：系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。方法2：系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。（2）当a=1,a=3或a=6时，系统可化为能控标准I型（3）根据对偶原理，当a=1,a=2或a=4时，系统的能观标准II型为3-6已知系统的微分方程为：试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解：系统的状态空间表达式为《现代控制理论》课后习题全部答传递函数为其对偶系统的状态空间表达式为：传递函数为3-9已知系统的传递函数为试求其能控标准型和能观标准型。解：系统的能控标准I型为《现代控制理论》课后习题全部答能观标准II型为3-10给定下列状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。解：3-11试将下列系统按能控性进行分解（1）解：rankM=23，系统不是完全能控的。构造奇异变换阵：，其中是任意的，只要满足满秩。《现代控制理论》课后习题全部答即得3-12试将下列系统按能观性进行结构分解（1）解：由已知得则有rankN=23，该系统不能观构造非奇异变换矩阵，有则3-13试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解（1）解：由已知得《现代控制理论》课后习题全部答rankM=3，则系统能控rankN=3，则系统能观所以此系统为能控并且能观系统取，则则，，3-14求下列传递函数阵的最小实现。（1）解：，，，，系统能控不能观取，则所以，，所以最小实现为，，，验证：《现代控制理论》课后习题全部答3-15设和是两个能控且能观的系统（1）试分析由和所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；（2）试分析由和所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。解：（1）和串联当的输出是的输入时，，则rankM=23，所以系统不完全能控。当得输出是的输入时，因为rankM=3则系统能控因为rankN=23则系统不能观《现代控制理论》课后习题全部答（2）和并联，因为rankM=3，所以系统完全能控因为rankN=3，所以系统完全能观所以图中开环及闭环系统为能控、能观性一致。《现代控制理论》课后习题全部答第四章习题答案4-1判断下列二次型函数的符号性质：（1）（2）解：（1）由已知得，，因此是负定的（2）由已知得，，因此不是正定的4-2已知二阶系统的状态方程：《现代控制理论》课后习题全部答试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定的条件。解：方法（1）：要使系统在平衡状态处大范围渐进稳定，则要求满足A的特征值均具有负实部。即：有解，且解具有负实部。即：方法（2）：系统的原点平衡状态为大范围渐近稳定，等价于。取，令，则带入，得到若，则此方程组有唯一解。即其中要求正定，则要求因此，且4-3试用lyapunov第二法确定下列系统原点的稳定性。（1）《现代控制理论》课后习题全部答（2）解：（1）系统唯一的平衡状态是。选取Lyapunov函数为，则是负定的。，有。即系统在原点处大范围渐近稳定。（2）系统唯一的平衡状态是。选取Lyapunov函数为，则是负定的。，有。即系统在原点处大范围渐近稳定。4-6设非线性系统状态方程为：试确定平衡状态的稳定性。解：若采用克拉索夫斯基法，则依题意有：取很明显，的符号无法确定，故改用李雅普诺夫第二法。选取Lyapunov函数为《现代控制理论》课后习题全部答，则是负定的。，有。即系统在原点处大范围渐近稳定。4-9设非线性方程：试用克拉索夫斯基法确定系统原点的稳定性。解：（1）采用克拉索夫斯基法，依题意有：，有。取《现代控制理论》课后习题全部答则，根据希尔维斯特判据，有：，的符号无法判断。（2）李雅普诺夫方法：选取Lyapunov函数为，则是负定的。，有。即系统在原点处大范围渐近稳定。4-12试用变量梯度法构造下列系统的李雅普诺夫函数解：假设的梯度为：计算的导数为：《现代控制理论》课后习题全部答选择参数，试选，于是得：，显然满足旋度方程，表明上述选择的参数是允许的。则有：如果，则是负定的，因此，是的约束条件。计算得到为：是正定的，因此在范围内，是渐进稳定的。《现代控制理论》课后习题全部答第五章习题答案5-1已知系统状态方程为：试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，-2，-3。解：依题意有：，系统能控。系统的特征多项式为：则将系统写成能控标准I型，则有。引入状态反馈后，系统的状态方程为：，其中矩阵，设，则系统的特征多项式为：根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：则有：。《现代控制理论》课后习题全部答5-3有系统：（1）画出模拟结构图。（2）若动态性能不满足要求，可否任意配置极点？《现代控制理论》课后习题全部答（3）若指定极点为-3，-3，求状态反馈阵。解（1）系统模拟结构图如下：（2）系统采用状态反馈任意配置极点的充要条件是系统完全能控。对于系统有：，系统能控，故若系统动态性能不满足要求，可任意配置极点。（3）系统的特征多项式为：则将系统写成能控标准I型，则有。引入状态反馈后，系统的状态方程为：，设，则系统的特征多项式为：根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：。5-4设系统传递函数为试问能否利用状态反馈将传递函数变成《现代控制理论》课后习题全部答若有可能，试求出状态反馈，并画出系统结构图。解：由于传递函数无零极点对消，因此系统为能控且能观。能控标准I型为令为状态反馈阵，则闭环系统的特征多项式为由于状态反馈不改变系统的零点，根据题意，配置极点应为-2，-2，-3，得期望特征多项式为比较与的对应项系数，可得即系统结构图如下：5-5使判断下列系统通过状态反馈能否镇定。（1）《现代控制理论》课后习题全部答解：系统的能控阵为：，系统能控。由定理5.2.1可知，采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是完全能控。又由于，系统能控，可以采用状态反馈将系统的极点配置在根平面的左侧，使闭环系统镇定。5-7设计一个前馈补偿器，使系统解耦，且解耦后的极点为。解：《现代控制理论》课后习题全部答5-10已知系统：试设计一个状态观测器，使观测器的极点为-r，-2r(r0)。解：因为满秩，系统能观，可构造观测器。系统特征多项式为，所以有于是《现代控制理论》课后习题全部答引入反馈阵，使得观测器特征多项式：根据期望极点得期望特征式：比较与各项系数得：即，反变换到x状态下观测器方程为：《现代控制理论》课后习题全部答5-13类似于5-12，设计略。