日历中的数学规律

数学是思维的体操，学数学会使人越来越聪明！1、了解日历中蕴含的数学规律2、学会利用字母表示简单问题中的数量关系，并会验证得到的规律。学习目标日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312018年10月的日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031一、创设情境：游戏游戏规则：由同学从日历中任意框选出一个九宫格（3×3方框每格都要有数字），老师能迅速的说出这九宫格中的数字之和，你们相信吗？不信我们可以试试。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、合作研讨，探究规律问题1：观察日历，你能发现日历中的数字特点吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）横行相邻的日期：（2）竖列相邻的日期：二、合作研讨，探究规律aa+1aa+7日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）下阶梯相邻的日期：（4）上阶梯相邻的日期：aa+8aa+6二、合作研讨，探究规律问题2:（1）观察日历，同一直线上相邻的三个数有哪几种情况日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、合作研讨，探究规律问题2:（1）观察日历，同一直线上相邻的三个数有哪几种情况日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、合作研讨，探究规律（3）你能用含字母a的式子来表示横行相邻的三个数吗？你能验证规律吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、合作研讨，探究规律（2）你能找出横行相邻的三个数之间蕴含的规律吗？（3）你能用含字母a的式子来表示横行相邻的三个数吗？你能验证规律吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa+1a-1二、合作研讨，探究规律结论：三个相邻数之和=中间数的3倍问题3：针对竖列、下阶梯、上阶梯的情况，如果设中间的数为a，你能用含字母a的式子来表示其它的两个数吗？他们又有什么规律？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、合作研讨，探究规律日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、合作研讨，探究规律竖列aa-7a+7下阶梯上阶梯aa+8a-8a-6aa+6结论：三个相邻数之和=中间数的3倍日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031问题4：（1）、在“＋”型区域内，用含字母a的式子来表示这五个数，这五个数之间有什么规律？二、合作研讨，探究规律aa+7a+1a-1a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=5a在“十”字形中，日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、合作研讨，探究规律五个数之和=正中间数的5倍五个数之和=正中间数的5倍a+6a+8a-8a-6(a-6)+(a+6)+a+(a-8)+(a+8)=5a在“×”字形中，日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、合作研讨，探究规律a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、合作研讨，探究规律二、合作研讨，探究规律日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）在日历上圈出一个3×3方框，请用含字母a的整式来表示这九个数（2）在3×3方格里的九个数，这九个数之和方框中的正中间的数有什么关系？三、运用规律，解决问题日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+13×3方框中，九数之和=中间数的9倍日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031哪个同学可以进行课堂一开始的游戏大揭密呢？三、运用规律，解决问题在下列表格中涂颜色的数字是否符合前面发现的结论?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263变形拓展四、当堂检测1.如图，用一个框竖着框住3个数，当你任意框出一竖列上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（）(A)42(B)60(C)27(D)81D日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031四、当堂检测2、如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块。若所有日期之和为189，则n的值为（）A.15B.11C.21D.24n216C四、当堂检测3、有一些分别标有6、12、18、24、…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且卡片上的数字之和为90.（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？五、谈谈你的收获1、本节课我们总结出规律有：2、本节课的学习中，我们应用了哪些数学思想？数学思想：（1）由特殊到一般；（2）分类讨论