高考数学《向量》专题复习(专题训练)

1《向量》专题复习1.向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0.（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。任意向量的单位化：与AB共线的单位向量是ABAB.（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共线向量，记作：a∥b.①向量)0(aa与b共线，则有且仅有唯一一个实数，使ab；②规定：零向量和任何向量平行；③两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；④平行向量无传递性！（因为有0)；⑤相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（6）向量的加法和减法满足平行四边形法则或三角形法则；2.平面向量的坐标表示及其运算：（1）设),(11yxa，),(22yxb，则),(2121yyxxba；（2）设),(11yxa，),(22yxb，则),(2121yyxxba；（3）设),(11yxa，),(22yxb，则),(11yxa（4）设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则AB=),(1212yyxx；（5）设),(11yxa，),(22yxb，向量平行ba//1221yxyx；（6）设两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，则2121yyxxba，所以002121yyxxbaba；（7）若),(yxa，则22yxa；23.平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量a、b，作aOA，bOB，AOB0称为向量a、b的夹角。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a、b，它们的夹角为，我们把数量cosba叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：ba，即cosbaba.零向量与任一向量的数量积是0，注意：向量的数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）b在a上的投影为cosb，投影是一个实数，不一定大于0.（4）ba的几何意义：数量积ba等于a与b在a上的投影的乘积。（5）向量数量积的应用：设两个非零向量a、b，其夹角为，则babacos，当0baba时，为直角；当0ba时，为锐角或ba,同向；注意：0ba是为锐角的_____________条件；当0ba时，为钝角或ba,反向；注意：0ba是为钝角的_____________条件；练习：1．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量AB=a,AC=b，则向量AM等于（）A．21(a－b)B．21(b－a)C．21(a＋b)D．12(a＋b)2．若,3)1()1,1(BA,5)(xC共线，且BCAB则等于（）A、1B、2C、3D、43．已知平面向量),2(),2,1(mba，且a∥b，则ba32=（）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）4.已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时k值为（）A、17B、18C、19D、205．(2,1),(3,),(2),abxabbx若向量若则的值为()A．31或B.13或C．3D．-16.若|2|a，2||b且（ba）⊥a，则a与b的夹角是（）（A）6（B）4（C）3（D）12537．已知3b，a在b方向上的投影是23，则ba是（）A、3B、29C、2D、218．若||1,||2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°9.已知向量a=（3，1），b=（1，3），c=（k，7）,若（a-c）//b,则k=.10．已知向量2411，，，a=b=．若向量()ba+b，则实数的值是．11.已知10a、12b，若a与b的夹角为120°，则⑴ab=______；⑵(32)(4)baab=___________.12、已知，若，则实数等于()A.B.-C.D.13、已知平面向量，，且，则()A.B.C.D.14、已知，，若，则()A.B.C.D.15、已知向量，，若与平行，则实数等于()A.B.C.D.16、已知与的夹角为，且，则为()A.B.C.D.17、已知向量，，且，则等于()A.B.C.D.18、已知同量，，且，则等于()A.B.C.D.19、已知，，则的值是()4A.B.C.D.20、已知向量，，则与的夹角为()A.B.C.D.21、平面向量与的夹角为，，，则()A.B.C.D.22、若向量，，则与的夹角等于()A.B.C.D.23、已知，，且，，（且为坐标原点)，则点的坐标是()A.B.C.D.24、已知，且，则的值为()A.B.C.D.25、已知且，则在方向上的投影是()A.B.C.D.26、设，，且，则()A.B.C.D.27、已知，，且，则()A.B.C.或D.28、若平面向量与向量平行，且，则=（）A.B.C.D.或29、已知向量，则下列关系正确的是().A.B.C.D.530、已知向量，若为实数，，则=（）A.B.C.D.31、设向量，则的夹角等于（）A.B.C.D.32、设平面向量，，若向量共线，则=（）A.B.C.D.33、若向量和向量平行，则（）A.B.C.D.