人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试及答案解析

1高一数学必修一单元测试一、选择题1．集合},{ba的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．设集合|43Axx，|2Bxx，则AB（）A．(4,3)B．(4,2]C．(,2]D．(,3)3．已知5412xxxf，则xf的表达式是（）A．xx62B．782xxC．322xxD．1062xx4．下列对应关系：（）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},ABf：xx的平方根②,,ARBRf：xx的倒数③,,ARBRf：22xx④1,0,1,1,0,1,ABf：A中的数平方其中是A到B的映射的是A．①③B．②④C．③④D．②③5．下列四个函数：①3yx；②211yx；③2210yxx；④(0)1(0)xxyxx.其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知函数212xyx(0)(0)xx，使函数值为5的x的值是（）A．-2B．2或52C．2或-2D．2或-2或527．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A．xyB．22xyC．13xyD．2)1(xy8．若Ryx,，且)()()(yfxfyxf，则函数)(xf（）A．0)0(f且)(xf为奇函数B．0)0(f且)(xf为偶函数2C．)(xf为增函数且为奇函数D．)(xf为增函数且为偶函数9．下列图象中表示函数图象的是（）（A）(B)(C)(D)10．若*,xRnN，规定：(1)(2)(1)nxxxxxnH，例如：（）44(4)(3)(2)(1)24H，则52()xfxxH的奇偶性为A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题11．若0,1,2,3,|3,ABxxaaA，则AB．12．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝．13．函数1,3,xfxx1,1,xx则4ff．14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人．xy0xy0xy0xy0315．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么f(36)=．三、解答题16．已知集合A=71xx，B={x|2x10}，C={x|xa}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．18．已知方程02qpxx的两个不相等实根为,．集合},{A，B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求qp,的值？419．已知函数2()21fxx．（Ⅰ）用定义证明()fx是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()fx在(,0]上是减函数；（Ⅲ）作出函数()fx的图像，并写出函数()fx当[1,2]x时的最大值与最小值．yox20．设函数1)(2bxaxxf（0a、Rb），若0)1(f，且对任意实数x（Rx）不等式)(xf0恒成立．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ)当x[－2，2]时，kxxfxg)()(是单调函数，求实数k的取值范围．5高一数学必修一单元测试题（一）参考答案一、选择题CBACBAAACB二、填空题11.0,312.{(3，－1)}13.014.2515.2()pq三、解答题16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x10}(CRA)∩B={x|x1或x≥7}∩{x|2x10}={x|7≤x10}（Ⅱ）当a1时满足A∩C≠φ17．解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：1932322aa解之得a＝5.(Ⅱ)由A∩BA∩B，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a＝－2.18．解：由A∩C=A知AC6又},{A，则C，C.而A∩B＝，故B，B显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.不仿设=1，=3.对于方程02qpxx的两根,应用韦达定理可得3,4qp.19．（Ⅰ）证明：函数()fx的定义域为R，对于任意的xR，都有22()2()121()fxxxfx，∴()fx是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间(,0]上任取12,xx，且12xx，则有22221212121212()()(21)(21)2()2()()fxfxxxxxxxxx，∵12,(,0]xx，12xx，∴12120,xxxx即1212()()0xxxx∴12()()0fxfx，即()fx在(,0]上是减函数．（Ⅲ）解：最大值为(2)7f，最小值为(0)1f．20．解：（Ⅰ）∵0)1(f∴01ba∵任意实数x均有)(xf0成立∴0402aba解得：1a，2b（Ⅱ）由（1）知12)(2xxxf∴1)2()()(2xkxkxxfxg的对称轴为22kx∵当x[－2，2]时，)(xg是单调函数∴222k或222k∴实数k的取值范围是),6[]2,(．21．解：(Ⅰ)令1nm得)1()1()1(fff所以0)1(f0)21(1)21()2()212()1(fffff所以1)21(f(Ⅱ)证明：任取210xx，则112xx7因为当1x时，0)(xf，所以0)(12xxf所以)()()()()(11211212xfxxfxfxxxfxf所以)(xf在,0上是减函数．高一数学必修一单元测试题（二）一、选择题（每小题3分，共36分）1．设集合{1,3},A集合{1,2,4,5}B，则集合AB（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1,2,3,4,5}D．{2,3,4,5}2．设集合{|12},{|}.AxxBxxa若,AB则a的范围是()A．2aB．1aC．1aD．2a3．与||yx为同一函数的是（）。A．2()yxB．2yxC．,(0),(0)xxyxxD．y=x4．设集合{|12}Mxx,{|0}Nxxk，若MN，则k的取值范围是（）A．]2,(B．),1[C．),1(D．[－1，2]5．已知753()2fxaxbxcx，且(5),fm则(5)(5)ff的值为（）．A．4B．0C．2mD．4m6．已知函数21,0(),0xxfxxx，则[(2)]ff的值为（）．A．1B．2C．4D．58二、填空题（每小题4分，共16分）7新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若集合|6,AxxxN，{|}Bxx是非质数，CAB，则C的非空子集的个数为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆8新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若集合|37Axx，|210Bxx，则AB_____________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆9新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设集合{32}Axx,{2121}Bxkxk,且AB，则实数k的取值范围是新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆10.已知221,21AyyxxByyx，则AB_________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆11．24,02(),(2)2,2xxfxfxx已知函数则；若00()8,fxx则．三、解答题（第17题8分，18～21题每题10分，共48分）12．设{|||6}AxZx，1,2,3,3,4,5,6BC，求：（1）()ABC；（2）()AACBC．13．已知函数2()2||fxxx．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数()fx在(1,0)上的单调性并加以证明．914.已知函数2()22,5,5fxxaxx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）当1a时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆15．已知函数1()21xfxa.（1）求证：不论a为何实数()fx总是为增函数；（2）确定a的值，使()fx为奇函数；（3）当()fx为奇函数时，求()fx的值域。10高一数学必修一单元测试题（二）参考答案123456789101112CABBCBACDABD13．*131.01,xyxN；14．[1,)；15．0，4；16．(1,1),(5,5)；17．解：6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A（1）又3BC，∴()ABC3；（2）又1,2,3,4,5,6BC，得()6,5,4,3,2,1,0ACBC.∴()AACBC6,5,4,3,2,1,0.18．解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵22()()2||2||()fxxxxxfx∴函数()fx是偶