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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 咨询培训 > 13.3.2等腰三角形判定解析
上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质?等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合,简称等腰三角形三线合一.等腰三角形的两腰相等;等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的平分线所在的直线。下面有这样一个问题:如图,⊿ABC是等腰三角形,AB=AC,一不留心,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看。BCACB方法一:先用量角器量出∠C的度数,然后以BC为一边,B为顶点画出∠B=∠C,∠B与∠C的一边相交于点A。方法二:取BC边上的中点D,用三角板过D作BC的垂线,与∠C的一边相交得到交点A,连接AB。BCADBCA你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗?中垂线的性质BCA我们再来分析第一种画法,即在两角相等条件下能否判定画出的是等腰三角形?大家想一想,在这里已知条件是什么?要得到的三角形又是什么三角形?已知:在△ABC中,∠B=∠C,说明△ABC是等腰三角形的理由。要证明两条线段相等,常用什么方法?添辅助线21DBCA解:作ΔABC的角平分线AD,在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(已知)(角平分线的意义)(公共边)∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。简单地说,在同一个三角形中,等角对等边。21DBCA(全等三角形的对应边相等)∴ΔABC是等腰三角形已知在一个三角形中,等角对等边如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。在△ABC中,ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.()用符号语言表示为:这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结1.在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,判断△ABC是什么三角形,为什么?△ABC是等腰三角形,因为∠B=65°,∠A=50°,所以∠C=65°,∠B=∠C=65°2.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=__,∠2=__,图中的等腰三角形有36°72°△ABC△DBA△BCD21DBCA例1、一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图,即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.ADCB解:小聪的测量方法正确,理由如下:∵∠DAC=∠B+∠C(三角形外角的性质)∴∠ABC=∠DAC-∠C=600-300=300∴∠ABC=∠C∴AB=AC(在同一个三角形中,等角对等边)你还有其他测量方法吗?1、上午10时,一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行,中午12时到达B处,从A、B望灯塔C,测得∠NAC=40°,∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解:∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC(在一个三角形中,等角对等边)∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答:B处到达灯塔C40海里应用练习:2、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边,那么这个三角形是等腰三角形吗?为什么?ABCD12解:∠CAB是ΔABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC,因为AD∥BC所以∠1=∠B∠2=∠C,∠B=∠C,因此AB=AC,即ΔABC的是等腰三角形例2、如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形,并说明理由.(1)要说明⊿BDE是等腰三角形,需要说明哪两条边相等,还是两个角等?(2)要说明BE=DE,应说明哪两角相等?(3)要说明∠EBD=∠EDB,根据已知有相等的角吗?BE=DE∠EBD=∠EDB(4)由∠EBD=∠CBD能转化为∠EBD=∠EDB吗?∵BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高,∴∠EBD=∠CBD或∠EBD=∠EDBDE‖BCAEDCB2.,.BDCEOBEOCDO如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,交于点若,BE=CD,问ABC是等腰三角形吗?请说明理由.OECBAD△3、如图,△ABC中AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,说明∠1=∠2的理由ABCDE124、在△ABC中,已知AB=AC,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FEGBCABGCAEFAB≠AC(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.2.,,,GFAFFABBCCDDEEFFGA如图于且求的度数。GFDECABGFDEDCABFDEDCABFDEDCABFDEDCABFDEDCAB3.,,,,ABCABACDEABBCDFACEDFEFBDCE如图,在中,直线交于,交延长线于若,求证:。MEBCADFEBCADF△1.40ABACDBCADAEBADCDE如图,,是上一点,,,求的度数。EDABC解ABACBC,ADAEADEAED,AEDCDECADCCDEADEBBADCAEDDECCCDEDE2BADCDE12CDEBAD140202通过以上的解答大家发现当哪个角的度数为定值时,∠CDE为定值.BAD名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等小结
本文标题:13.3.2等腰三角形判定解析
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