滑块滑板模型

物理建模：“滑块—滑板模型”问题的剖析1.模型特点2.典例剖析3.规律方法4.跟踪训练5.真题演练动力学观点在力学中的应用滑块-滑板模型第二轮任课教师陆富强结束放映返回目录第2页数字媒体资源库第二轮考情分析1.“滑块-滑板”类问题，具有涉及考点多（运动学公式、牛顿运动定律、功能关系等），情境丰富，设问灵活，解法多样，思维量高等特点，是一种选拔功能极强的试题，也是新课标力学常考的试题。（15年全国卷125题；13年全国卷225题；11年全国卷21题）2.此类试题由于研究对象多、受力分析困难，运动过程复杂，往往会使考生“手忙脚乱”，“顾此失彼”导致丢分。是学生比较容易感到“头疼”的一类试题。因此探究并掌握此类试题的分析技巧和解题方法是十分必要的。滑块-滑板模型结束放映返回目录第3页数字媒体资源库第二轮1.模型特点滑块-滑板模型结束放映返回目录第4页数字媒体资源库1.模型特点涉及两个发生相对滑动的物体.两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中若滑块和滑板同向运动，位移之差（相对位移）等于板长若滑块和滑板反向运动，位移之和（相对位移）等于板长.设板长为L，滑块位移x1，滑板位移x2同向运动时：反向运动时：x1=L+x2x2LL=x1+x2x2x1运动演示第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第5页数字媒体资源库2.思维模板第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第6页数字媒体资源库2.典例剖析第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第7页数字媒体资源库转解析【例1】如图示,光滑水平面上静止放着长L＝4m,质量为M＝3kg的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10m/s2)(1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？(2)如果F＝10N，求小物体离开木板时的速度？审题析疑1.给出摩擦力存在的接触面.2.此条件隐含物体与木板间摩擦力的大小及运动状态.3.注意分析两者相对运动过程中的受力及运动关系.FFF的最大值为最大静摩擦力，即滑动摩擦力，此时两者共同匀加速运动.x2x1v1v2a1a2第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第8页数字媒体资源库解析(1)要保持两者相对静止，两者之间的摩擦力不能超过最大静摩擦力，故最大加速度a＝μg＝1m/s2由牛顿第二定律对整体有Fm＝(m＋M)a＝4N(2)当F＝10N4N时，两者发生相对滑动对小物体：a1＝μg＝1m/s2对木板：F合＝F－μmg＝Ma2代入数据解得a2＝3m/s2由位移关系有：L＝12a2t2－12a1t2代入数据解得t＝2s则小物块的速度v1＝a1t＝2m/s.答案(1)4N(2)2m/s转原题FFx2x1第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第9页数字媒体资源库【例1】如图示,光滑水平面上静止放着长L＝4m,质量为M＝3kg的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10m/s2)变式1：若地面粗糙，地面与木板的动摩擦因数也为μ＝0.1，为使两者保持相对静止，F不能超过多少？变式2：若F作用在小物块上，其它条件不变，要使两者保持相对静止，F不能超过多少？变式3：若F作用在小物体上，地面粗糙且与木板间动摩擦因数为μ2＝0.01，其它不变为使两者保持相对静止，F不能超过多少？变式4：若F作用在小物体上，地面粗糙且与木板间动摩擦因数也为μ＝0.1，其它条件不变，随F的变化小物块与木板如何运动？第二轮F=8NF=4/3NF=1.2N木板始终静止，小物块当F1N时静止，F1N时加速运动滑块-滑板模型结束放映返回目录第10页数字媒体资源库【例2】如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，B板长L＝3m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2。（1）若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？（2）若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以（1）问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？转解析v此条件表明物块A、B有何关系？用假设法判定！第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第12页数字媒体资源库3.规律方法第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第13页数字媒体资源库规律方法滑块－－滑板问题解题思路第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第14页数字媒体资源库易错点反思总结(1)不清楚滑块－滑板类问题中滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度.(2)画不好运动草图，找不出位移、速度、时间等物理量间的关系.(3)不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.(4)不清楚物体间发生相对滑动的条件.第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第15页数字媒体资源库4.跟踪训练第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第16页数字媒体资源库【跟踪训练】如图示,质量为M的长木板,静止放置在粗糙水平地面上,有一个质量为m、可视为质点的物块,以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中,物块和木板的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）。根据v－t图象,（g取10m/s2）求：（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a；（2）物块质量m与长木板质量M之比；（3）物块相对长木板滑行的距离Δx。转解析图象中能反映此相对滑动的距离吗？各线段ac、bc、cd表示的意义？第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第18页数字媒体资源库【跟踪训练】如图所示，一质量为mB＝2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°.一质量也为mA＝2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0＝8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，g取10m/s2，物块A可看做质点．请问：(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？转解析重复点击第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第20页数字媒体资源库5.真题演练第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第21页数字媒体资源库图12解析刚开始木块与木板一起在F作用下加速，且F＝kt，a＝Fm1＋m2＝ktm1＋m2，当两者相对滑动后，木板只受滑动摩擦力，a1不变，木块受F及滑动摩擦力，a2＝F－μm2gm2＝Fm2－μg，故a2＝ktm2－μg，a－t图象中斜率变大，故选项A正确，选项B、C、D错误．A第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第22页数字媒体资源库(2015·新课标全国Ⅰ·25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的vt图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第23页数字媒体资源库解析（1）根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2＝4－01m/s2＝4m/s2.根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m/s其逆运动则为匀加速直线运动可得x＝vt＋12a1t2解得a1＝1m/s2小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1解得μ1＝0.1第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第24页数字媒体资源库（2）碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3可得a3＝43m/s2对小物块，加速度大小为a2＝4m/s2由于a2＞a3，所以小物块速度先减小到0，所用时间为t1＝1s在此过程中，木板向左运动的位移为x1＝vt1－12a3t21＝103m,末速度v1＝83m/s小物块向右运动的位移x2＝v＋02t1＝2m此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4m/s2木板继续减速，加速度大小仍为a3＝43m/s2假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2，解得t2＝0.5s第二轮滑块-滑板模型结束放映返回目录第25页数字媒体资源库此过程中，木板向左运动的位移x3＝v1t2－12a3t22＝76m，末速度v3＝v1－a3t2＝2m/s小物块向左运动的位移x4＝12a2t22＝0.5m此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大，Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6m小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m（3）最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1m/s2向左运动的位移为x5＝v232a1＝2m所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5m第二轮滑块-滑板模型