9.12(1)完全平方公式

完全平方公式(1)回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式的乘积,应用平方差公式的注意事项:对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。回顾&思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，如图1。用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？图1abab(a+b)2等于什么?请用多项式乘法法则说明理由。(a-b)2等于什么?试用多项式乘法法则说明。(a-b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2例1：利用完全平方公式计算:(1).(2x-3)2(2).(4x+5y)2(3).(mn-a)2=(2x)2-2·(2x)·3+32=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=(mn)2-2·(mn)·a+a2=4x2-12x+9=16x2+40xy+25y2=m2n2–2mna+a2本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;拓展练习下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换律4a+l＝l−4a。成立理由:(2)∵4a−1＝(4a+1)，成立∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)∵(1−4a)＝−(1+4a)不成立．即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。不成立．(4)右边应为:(4a−1)(4a+1)。