第六章--需求

第六章需求Demand主要要点正常商品和劣等品收入提供曲线和恩格尔曲线的形成恩格尔曲线的求法普通商品和吉芬商品的概念价格提供曲线和需求曲线的形成反需求函数本章主要是利用消费者的最优选择进行比较静态分析，分别考察收入和价格变化对消费者均衡的影响，并推导出恩格尔曲线和需求曲线。消费者的需求函数刻画的是在消费者面临一定的价格和收入条件下的的最优消费数量，因此需求函数的一般形式被表述为商品价格和收入的函数，即：u=U（x1，x2）p1x1＋p2x2＝mx1＝f（p1,p2,m）x2＝f（p1,p2,m）价格、收入任意一个因素变化都会影响消费者的最优选择。商品价格不变的情况下，收入变化，商品的消费量会发生什么变化？6.1正常商品与低档商品当价格不变时，如果消费者对一种商品的需求随着收入的增减同方向变化，这种商品就是正常商品，反之就是低档商品。或者说：0mx0mx当时，正常商品当时，低档商品6.1正常商品与低档商品当价格不变时，如果消费者对一种商品的需求随着收入的增减同方向变化，这种商品就是正常商品，反之就是低档商品。正常商品低档商品0mx0mx当时，正常商品当时，低档商品6.1正常商品与低档商品一种商品是否是低档商品取决于我们所考察的收入水平。x1x26.2收入提供曲线和恩格尔曲线m变化，p1和p2不变随着收入m变化均衡点的变动轨迹称为收入提供(消费)曲线（收入扩展线:incomeoffercurve）。随着收入m变化一商品束需求量的变动轨迹称为恩格尔曲线(Engelcurve)。6.2收入变化、收入提供曲线和恩格尔曲线随着收入m变化均衡点的变动轨迹称为收入提供(消费)曲线（收入扩展线）。A3B3A2B2mX1OECX2m2E2E1X1m1m3X3E3A1B1X2X1O正常品U3E3Y3X3x1’’’x2’’’U2E2Y2X2x1’’x2’’U1E1Y1X1x1’x2’ICC收入提供曲线随着收入m变化一商品束需求量的变动轨迹称为恩格尔曲线。m变化，p1和p2不变不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线相似偏好——柯布-道格拉斯生产函数——完全替代品——完全互补品拟线性偏好（一）效用函数U(x1,x2)为C-D效用函数预算约束为：p1x1+p2x2=m，消费者具有良好性状偏好，1*1pmbaax2*2pmbabx*121*2xppabxUxxxxab(,).1212C-D效用函数收入提供线效用函数U(x1,x2)为C-D效用函数mx1**11)(xapbam商品1恩格尔曲线mx2**22)(xbpbam商品2恩格尔曲线*11xpabam*22xpbbm恩格尔曲线1*1pmbaax2*2pmbabx（二）收入改变与完全替代偏好另一个计算恩格尔曲线方程的例子;完全替代品的情况一般需求函数为Uxxxx(,).1212收入改变与完全替代偏好2112121*1,/,0),,(ppifpmppifmppx.,/,0),,(2122121*2ppifpmppifmppx收入改变与完全替代偏好xppyifppypifpp112121120*(,,),/,xppyifppypifpp212122120*(,,),/,.假设p1p2那么收入改变与完全替代偏好2112121*1,/,0)m,,(ppifpmppifppx.,/,0),,(2122121*2ppifpmppifmppx假设p1p2那么1*1mpx0*2x且.0*2x*11xpm且收入改变与完全替代偏好x20*.ypx11*mmx1*x2*0商品1的恩格尔曲线商品2的恩格尔曲线x1X2=0x2x1p1p2X1=m/p1p1p2x1收入提供线x2X1=m/p1收入改变与完全替代偏好当p1p2，收入提供曲线与横轴重合；当p1p2时，收入提供曲线与纵轴重合;当p1=p2时，收入提供曲线与预算线重合。（三）收入改变与完全互补品偏好另一个计算恩格尔曲线的例子;完全互补品的情况一般需求函数为.21*2*1ppmxxUxxxx(,)min,.1212收入改变与完全互补品偏好把m化简到左边*221*121)()(xppmxppm商品1的恩格尔曲线.21*2*1ppmxx商品2的恩格尔曲线保持p1，p2不变收入改变x1x2收入改变x1x2y’y’’y’’’保持p1，p2不变收入改变x1x2y’y’’y’’’保持p1，p2不变收入改变x1x2y’y’’y’’’x1’’x1’x2’’’x2’’x2’x1’’’保持p1，p2不变收入改变x1x2y’y’’y’’’x1’’x1’x2’’’x2’’x2’x1’’’x1*yy’y’’y’’’商品1的恩格尔曲线x1’’’x1’’x1’保持p1，p2不变收入改变x1x2y’y’’y’’’x1’’x1’x2’’’x2’’x2’x1’’’x2*yx2’’’x2’’x2’y’y’’y’’’商品2的恩格尔曲线保持p1，p2不变收入改变x1x2m’m’’m’’’x1’’x1’x2’’’x2’’x2’x1’’’x1*x2*myx2’’’x2’’x2’m’m’’m’’’m’m’’m’’’商品2的恩格尔曲线商品1的恩格尔曲线x1’’’x1’’x1’保持p1，p2不变收入改变x1*x2*mmx2’’’x2’’x2’m’m’’m’’’m’m’’m’’’x1’’’x1’’x1’*221)(xppm*121)(xppm保持p1，p2不变商品2的恩格尔曲线商品1的恩格尔曲线收入改变到目前为止所分析的恩格尔曲线都是直线。Q:一般情况是否是这样?A:不是的.仅有当消费者的偏好为相似偏好时恩格尔曲线才是一条直线。相似（位似）偏好对于任意两个消费束(x1,x2),(y1,y2)，当(x1,x2)(y1,y2)时，一定有(kx1,kx2)(ky1,ky2)，那么这种性质的偏好就称作相似偏好。即，消费者的边际替代率在由原点出发的一条直线上的任意一点是一样的。如果消费者具有相似偏好，收入提供线和恩格尔曲线全是由原点出发的直线C-D偏好、完全替代偏好和完全互补偏好都是相似偏好。ff（四）非相似偏好：拟线性偏好拟线性偏好每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。2121)(),(xxfxxUx1x1*m~商品1的恩格尔曲线消费者收入不变的情况下，价格变化，商品的消费量会发生什么变化？6.3普通商品与吉芬商品对于一种商品来说，如果当价格下降时需求增加，那么这种商品就是普通商品。x2x1x1*普通商品p1m/p1m/p1’m/p1”6.3普通商品与吉芬商品对于一种商品来说，如果当价格下降时需求减少，这种商品就是吉芬商品。x1*吉芬商品p1x1x2m/p1m/p1’m/p1”6.4价格变化与需求曲线p1变化，p2和m不变p1x1+p2x2=mX1Ox2OPXAB1U3U2X1’’’X1’’’p1’’’p1’’X1’’X1’’p1’X1’X1’需求曲线p1=p1’B2p1=p1’’U1B3p1=p1’’’价格（消费）提供线价格提供曲线是当价格变动时消费者最优消费点的均衡轨迹。需求曲线：给出了不同价格水平下，消费者的商品需求量。不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线柯布-道格拉斯生产函数完全替代品完全互补品离散商品（一）效用函数U(x1,x2)为C-D效用函数预算约束为：p1x1+p2x2=m，消费者具有良好性状偏好p1变化，p2和m不变:注意：x2*不随p1的变化而变化。因此商品1的价格提供线是水平线。2*2)(pbabmx价格提供曲线1*1pmbaax2*2pmbabx需求曲线1*1pmbaaxx2x1x1*(p1’’’)x1*(p1’)x1*(p1’’)p1’’’x1*(p1’’’)p1’p1’’p1x1*x1*(p1’)x1*(p1’’)baxxxxU2121),(价格提供曲线需求曲线1*1pmbaax（二）完全替代对于完全替代效用函数的p1价格提供曲线是怎样的？Uxxxx(,).1212对于商品1与商品2的一般需求函数为自身价格改变xppyifppypifpp112121120*(,,),/,xppyifppypifpp212122120*(,,),/,.且自身价格改变x2x1x20*xyp11*p1=p1’p2’保持p2和y不变自身价格改变x2x1p1x1*x20*xyp11*p1’p1=p1’p2’xyp11*’保持p2和y不变自身价格改变x2x1p1x1*p1’p1=p1’’=p2保持p2和y不变自身价格改变x2x1p1x1*p1’p1=p1’’=p2保持p2和y不变自身价格改变x2x1p1x1*x20*xyp11*p1’p1=p1’’=p2’’x10*xyp22*保持p2和y不变自身价格改变x2x1p1x1*x20*xyp12*p1’p1=p1’’=p2x10*xyp22*012xyp*p2=p1’’保持p2和y不变自身价格改变x2x1p1x1*xyp22*x10*p1’p1’’’x10*p2=p1’’保持p2和y不变自身价格改变x2x1p1x1*p1’p2=p1’’p1’’’xyp11*012xyp*yp2p1的价格提供曲线商品1的一般需求曲线为保持p2和y不变（三）完全互补品x2=ax1x1*x2*x1x22121,min),(xaxxxUp1x1+p2x2=m21*1appmx21*2appamx21*1appmxp1x1*p1’p1’’p1’’’价格提供曲线需求曲线（四）离散商品如果P1非常高，消费者就会严格偏好消费零单位；如果P1足够低，消费者就会严格偏好消费1单位在某一价格r1处，消费者在消费和不消费商品1之间无差异。保留价格（reservationprice）：使消费者消费或不消费某种商品刚好无差异的价格p1x1r2r1120p)m,p(xji0),(jipmpx替代：如果商品1的价格上升时，商品2的需求量上升，那么我们说商品1和2是相互替代关系。（五）交叉价格影响----替代与互补互补：如果商品1的价格上升时，商品2的需求量下降，那么我们说商品1和2是互补关系。无关0),(jipmpx交叉价格影响一个完全互补品的例子:xypp112*xpypp121220*.因此因此商品2与商品1互为互补品交叉价格影响p1x1*p1’p1’’p1’’’yp2’将商品2的价格从p2’top2’’交叉价格影响p1x1*p1’p1’’p1’’’yp2’’将商品2的价格从p2’top2’’且商品1的需求曲线向内移动商品2与商品1互为互补品交叉价格影响以柯布-道格拉斯为例xbyabp22*()因此交叉价格影响以柯布-道格拉斯函数为例xbyabp22*()xp210*.因此因此商品1既不是商品2的互补品，也不是商品2的替代品6.6反需求函数我们经常问在给定的商品1的价格情况下，对于商品1的需求数量如何？但是我们也应该问同样相反的问题：当商品1的价格处在什么位置时，才会有给定的商品1的需求？自身价格改变p1x1*p1’给定p1’,对于商品1的需求数量为多少？自身价格改变p1x1*p1’给定p1’,对于商品1的需求数量为多少？答:x1’个单位x1’自身价格改变p1x1*x1’给定p1’,对于商品1的需求数量为多少？答:x1’个单位相反的问题为：给定x1’个单位的需求，商品1的价格为多少？自身价格改变p1x1*p1’x1’给定p1’,对于商品1的需求数量为多少？答:x1’个单位相反的问题为：给定x1’个单位的