高中数学第三章基本初等函数指数函数

第一课时辽宁师范大学王晓桐a的n次方叫做a的n次幂，其中a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。规定n必须为正整数，这样的幂叫做正整指数幂。例3.1：性质如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N+），那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根,其中n＞1且n∈N+.式子叫做根式,这里n叫做根指数，a叫做被开方数.na根式的性质：①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号____表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n次方根用符号____表示,负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根可以合写为________（a＞0）.③=______.nananananna)(a④当n为奇数时，=____;当n为偶数时，=_______________.⑤负数没有偶次方根.例3.2nna||aann)0()0(aaaaa正分数指数幂：=_______（a0，m、n∈N+，且n1）；负分数指数幂：==(a0,m、n∈N+,且n1).0的正分数指数幂等于___0___，0的负分数指数幂______没有意义_______.例3.3nmanma1nma1有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样，指数的概念可以扩充到整个实数范围。例3.41、根式与幂的化简。将负指数化为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，化底数为质数。例3.52、带有附加条件的求值问题例3.63、幂的综合问题要有整体思想例3.7，例3.8)10(aaayx，且xy41）（42xy）（xy43）（145xy）（判断一个函数是否为指数函数的依据:4=-4xy10aa且2、看底数3、看指数指数位置上是自变量x,且系数为1)1,0(aaayx且1、看形式1的系数是xa2x=(a-3a+3)a=ya变式：若函数是指数函数，则实数6=2x（）y4用描点法画出函数和的图象.xy2xy21表1：y=2x3210-1-2-3x…………表2：x21y3210-1-2-3x…………0.1250.250.5124884210.50.250.12587654321-6-4-2246gx=0.5x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246fx=2xx…-3-2-10123……0.130.250.51248……84210.50.250.13…xy2xy211、函数xy2xy21xy2xy21的图象与函数么关系？的图象画出的图象？有什y()yfx()yfx图形变化一：一般地，函数与的图象关于轴对称。2、可否利用3、联系图像与他们的解析式能否找到一般的结论？我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：函数y=ax(a1)y=ax(0a1)图象定义域R值域),0(性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则y1若x0,则0y1定点例3.10),0【；23xy（1）.211xy（2）2x解:（1）由有意义，得x-2≥0即x≥2，∴原函数定义域为{x|x≥2}.（2）由x1有意义，得x≠0，∴原函数定义域为{x|x∈R且x≠0}.例3.11：值域值域{y|y∈R且y≠1}.-1=0,1xfxaaa变式：的图像恒过定点？重点1：利用指数函数的图象解题思考指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像如图，则a,b,c,d,1之间的大小关系？例3.12：函数y=ax-1(a0且a≠1)的定义域和值域都是【0,2】,求a的值.例3.13～3.16重点2：指数型复合函数的性质1、判断定义域2、分层逐一求出内层函数和外层函数的单调区间3、同增则增，同减则减，增减相异则减。例3.17～19课后练习