高中数学必修一第三章基本初等函数对数函数

第二课时辽宁师范大学王晓桐知识点一：对数的定义(1)定义:一般地,对于指数式ab=N,把数b叫做以a为底N的对数,记作logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)对数性质①零和负数没有对数,即N0;②1的对数为0,即loga1=0(a0且a≠1);③底的对数等于1,即logaa=1(a0且a≠1).(3)对数恒等式:alogaN=N(a0且a≠1,N0).(4)常用对数:通常将以10为底的对数叫做常用对数,N的常用对数log10N简记为lgN.(5)自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,N的自然对数logeN简记作lnN.例3.20知识点二：对数与指数间的关系底数相同的时候对数式可以和指数式互相转化。例3.21知识点三：对数恒等式与对数的运算性质如果a0且a≠1,M0,N0,那么aaaaaanaa 1logMlogN;2log 3nloglog(MN)logMlogNMnR.;logMMN例3.22知识点四：两个公式例3.23重点：1、对数指数的关系相互转换例3.242、带有附加条件的求职问题例3.25.263、对数的化简求职（1）拆，并（2）充分利用lg2+lg5=1（3）多重对数符号的对数化简，从内向外逐层化简求值（4）计算根号加根号、根号减根号的式子时，利用“先平方，后开方”或者“取倒数”的方法例3.27知识点一：对数函数的定义一般地,函数y=logax(a0,a≠1,x0)叫做对数函数,它的定义域为(0,+∞),值域为R.例3.28，29y=logaxa10a1图象知识点二：对数函数的图像和性质性质定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即x=1时,y=0当x1时,y0;当x1时,y0;当0x1时,y0当0x1时,y0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数图象关于x轴对称例3.30，31知识点一：反函数的定义指数函数y=ax(a0,a≠1)与对数函数y=logax(a0,a≠1,x0)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.重点：不是每个函数都有反函数，如函数y=x^2没有反函数。一般来说单调函数有反函数，偶函数没有反函数。例3.32知识点二：反函数的求法和性质求法：1、由y=f（x）解出x=f（y）2、xy互换位置3、由原式的值域，确定反函数的定义域。例3.33知识点三：指数函数对数函数性质的比较例3.34～36