22.1.4-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-(二)

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（二）核心目标……………..…21课前预习……………..…3课堂导学……………..…453课后巩固……………..…能力培优……………..…杯础逝陆兢演帅脏媚吁屯胳馏君旨歼四绝镭窃吏焊换秸濒棚求手跃齐疤建22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)核心目标会用待定系数法求二次函数的解析式．捅挚听呼侠民耕陌彭诈瓮稠屉蔼膘批瞥墨舰姚赊哺宽钧掀撼母脊喘撒桩尹22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课前预习1．(1)二次函数y＝－2(x－1)2＋3的顶点是_______；(2)二次函数y＝－2(x－h)2＋k的顶点坐标是(1,3),则二次函数的解析式为_____________________．2．根据下列条件，确定二次函数的解析式：(1)二次函数y＝ax2－2x－3，当x＝－1时，y＝0，则二次函数的解析式为____________________；(2)二次函数y＝ax2＋bx－3，当x＝－1时，y＝0；x＝－2时，y＝5，则二次函数的解析式为___________________．(1，3)y＝－2(x－1)2＋3y＝x2－2x－3y＝x2－2x－3杏肌疗蜒瞩芦李吏坤价爬两庸安岿参烯榴拿牌歧观洗一替鸣逊镣逮挡哭搐22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课堂导学知识点1：用顶点式求二次函数的解析式【例1】已知抛物线的顶点是(2，－4)，且经过点(0，4)，求抛物线的解析式．【解析】因抛物线的顶点是(2，－4)，故可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－4，由于抛物线过点(0，－4)，将(0，－4)代入所设的解析式，即可求出a的值．悬伎菊睛啮察挫倪梨罗镰烧数窝沽镑沙蓄右园臼励奋窘锰陷诽轻借逝叙驯22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课堂导学【答案】解：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－4，由题意，得4＝a(0－2)2－4，解得a＝2,∴所求的抛物线解析式为y＝2(x－2)2－4,即y＝2x2－8x＋4.【点拔】已知抛物线顶点坐标为(h，k)时，则应用顶点式求抛物线解析式，可设为y＝a(x－h)2＋k.赢饿邹象呀弧啼浚人辫泼桶痊铆已疽雀堡滤茧缩畜坟众枯狭笑妊馈简忿熬22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课堂导学对点训练一1．已知抛物线的顶点是(1，2)，且经过点(2，3)，求抛物线的解析式．设y＝a(x－1)2＋2，则a(2－1)2＋2＝3，得a＝1，∴y＝(x－1)2＋2即y＝x2－2x＋3．砧刻世瓢捣尺岂注遏偷汀淘梢伤瞪趣有杖沸榨弛钢佐衷被探造气别挟态般22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课堂导学知识点2：用一般式求二次函数的解析式【例2】已知：抛物线经过A(－1，8)、B(3，0)、C(0，3)三点(1)求抛物线的表达式；(2)写出该抛物线的顶点坐标．【解析】(1)设一般式y＝ax2＋bx＋c，再把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可；嗓膝照艳这惮挟沏譬莉碳胆政苛穗晋认争调韧娄敬仕吊猾勤摊卓凿带段桩22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课堂导学【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意得解得∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3.(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(2，－1)．a-b+c=89a+3b+c=0,c=3a=1b=-4.c=3讲木港戚蛮肋征牢椅舱告核馁鄙嗅键驳彝枕诉砒佃涂俐卉测廊遮乍匈黔央22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课堂导学【点拔】用待定系数法求二次函数关系式，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式．缮卿铲痞掀盎认滩筏当融妻还篷癌城沉淳歪章并寓擂吧拒勒班钉淫岭裤册22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课堂导学对点训练二2．已知一个二次函数的图象经过(3，0)、(0，－3)、(1，－4)三点，求这个二次函数的解析式．设y＝ax2＋bx＋c，则9a＋3b＋c＝0，a＋b＋c＝－4，c＝－3，得a＝1，b＝－2，c＝－3，∴y＝x2－2x－3．假犯颗卵抽蹿擞痕韩妹搜狼法陵汞置值遂络秉遏路普娇隧呕膏阻逢步锗壶22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课后巩固3．已知一抛物线与x轴的交点是A(－2，0)、B(1，0)，且经过点C(0，－4)．(1)求该抛物线的解析式；设y＝ax2＋bx＋c，则4a－2b＋c＝0，a＋b＋c＝0，c＝－4，得a＝2，b＝2，c＝－4，∴y＝2x2＋2x－4．(2)用配方法求它的顶点坐标．y＝2(x+）2-，∴顶点为(-,-).12921292墟饰阉缎惭缝卑衍同成揉痘隔柔随毙扔溜择梅胜羔贸韦帐祈起辑悄胡烟锌22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课后巩固4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，求这个二次函数的解析式．设y＝a(x－1)2－1，则a(2－1)2－1＝0，得a＝1，∴y＝(x－1)2－1即y＝x2－2x．免费廷汪神沃绿希抵畏反贞附挂且砍隔鸽胺击锑蜂崇虱嵌泻套痘吻簧纬猾22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课后巩固∵A(－1，0)，B(4，0)，∴OC＝AB＝5，∴C(0，5)5．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.(1)求C的坐标；抡咀骸磅猴男钡送色彰态幂枉辟镇堆咖貉卡易各最草乖填限锅苛层依秩涨22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课后巩固5．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.(2)求二次函数的解析式，并求出函数最大值．设y＝ax2＋bx＋c，则a－b＋c＝0，16a＋4b＋c＝0，c＝5，得a＝－，b＝，c＝5，∴y＝－x2＋x＋5＝－(x-)2＋，则当x＝时，函数有最大值．54154321251654154543212516恕贷植痴姑峨蹿迁宋迎蚕核琐玲挂入重乏幕且头荔钨顾甸氏捻奖袜沪团戒22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)课后巩固6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，0)(1)求该函数的解析式；(2)若将该函数图象以顶点为中心旋转180°，直接写出旋转后抛物线的解析式．y＝(x＋1)2＋4．94设y＝a(x＋1)2＋4，则a(2＋1)2＋4＝0，得a＝－，∴y＝－(x＋1)2＋4．9494温杏酪破用款称栓塔铺耀化耿拣耙下遭慈镶辟腹钳烈忱撞跨洋艳尺黄搞棵22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)能力培优7．如下图，抛物线交x轴于A(－1，0)及点B，交y轴于点C(0，－3)，对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线的解析式；设y＝ax2＋bx＋c，由对称性得B(3，0)，则a－b＋c＝0，9a＋3b＋c＝0，c＝－3，∴a＝1，b＝－2，c＝－3，∴y＝x2－2x－3牵耘还箭助黑默蹄札异单膜姨将儡肯叶魄茹叉悠象榷碟兆玫邑挂捏蓬猿强22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)能力培优7．如下图，抛物线交x轴于A(－1，0)及点B，交y轴于点C(0，－3)，对称轴为直线x＝1.(2)求△AOC和△BOC的面积比；S△AOC∶S△BOC＝OA∶OB＝1∶3歧图凭吹宅早狠儡寄俄侗珊哎渝抖锈刑简灭累霉绘送候迈挠辫赌赐恍烂扁22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)能力培优7．如下图，抛物线交x轴于A(－1，0)及点B，交y轴于点C(0，－3)，对称轴为直线x＝1.(3)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标．连接BC交对称轴于点P，则PA＋PC＝PB＋PC＝BC值最小，设直线BC的解析式为y＝mx＋n，则3m＋n＝0，又n＝－3，∴m＝1，∴y＝x－3，当x＝1时，y＝－2，∴P(1，－2)．即针荚低仔紧吁且危汉突圣基巍契斧肛廖盼器危葡粱么予团撮症鹏妹袭渊22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)感谢聆听蕉始陋缀美你瘫娶掠措俄八热辙妆第次冻瘸碗鲜蚤购济何愿艾匝沟衰犊技22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)22．1．4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(二)