高二线面平行方法总结

1线面平行的专题一、两条直线平行的判定方法（1）在同一平面内没有公共点的两条直线平行（定义）（2）先证在同一平面内，再用平面几何中的平行线的判定理或者相关图形的性质进行证明。在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角或内错角相等，或同旁内角互补，则两直线平行。平行四边形、矩形、菱形、正方形性质(对边平行)。在同一个平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行（注意：此结论在空间不适合）。（线面平行的性质）如果一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的一个平面与这个平面相交，那么这条直线和交线平行。如果两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行（平行的传递性）。（面面平行的性质）如果两个平行平面分别和第三个平面相交，则它们的交线平行。（线面垂直的性质之一）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。二、一条直线和一个平面平行的判定如果一直线和一平面没有公共点，那么这条直线就和这个平面平行（定义）平面外的一条直线，如果和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行(线面平行的判定定理)。如果两个平面相互平行，那么在一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面.（线面平行的性质）。三、两个平面平行的判定（1）如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行（定义）（2）如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行，那么这两个平面平行。（3）如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。（4）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面平行。（5）如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。2FGGABCDECABDEFDEB1A1C1CABFM(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为棱AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；2、如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求证：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求证：FG∥面BCD；3、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D,E,F分别为AA1,CC1,AB的中点，M为BE的中点,AC⊥BE.求证：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥平面B1FM.4、如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,,,ADCDADBACD=2AB,E为PC的中点,证明://EBPAD平面;(2)利用三角形中位线的性质EFBACDP（第1题图）35、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG。6、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。求证：PA∥平面BDE7．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，D为AC的中点.求证：AB1//面BDC1；8、如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，090,BADFABBC//12AD，BE//12AF，,GH分别为,FAFD的中点（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）,,,CDFE四点是否共面？为什么？ABCDEFGM4PEDCBA（3）利用平行四边形的性质9．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O//平面A1BC1;10、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE.求证：AE∥平面PBC；11、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;(4)利用对应线段成比例12、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且SMAM=NDBN，求证：MN∥平面SDC513、如图正方形ABCD与ABEF交于AB，M，N分别为AC和BF上的点且AM=FN求证：MN∥平面BEC(5)利用面面平行14、如图，三棱锥ABCP中，PB底面ABC，90BCA，PB=BC=CA，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2AFFP.（1）求证：BE平面PAC；（2）求证：//CM平面BEF；AFAEABACADAMANA