实验1

数字信号处理实验实验名称：离散事件系统的时域特性分析指导教师：学生姓名：学生学号：所学专业：通信工程实验日期：2014.10.27一、实验目的线性时不变（LinearTimeInvariant，LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应序列可以刻画其时域特性。本实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应喝系统的线性和时不变特性的理解。二、基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T[•]表示这种运算，则一个离散时间系统可由图1-1来表示，即()[]()xnTyn图1-1离散时间系统离散时间系统中最重要的。最常用的是“线性是不变系统”。1、线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。如果系统在序列)(1nx和)(2nx输入时的输出分别为)(1ny和)(2ny，即)]([)(11nxTny，，)]([)(22nxTny那么当且仅当式(1-2)和（1-3）成立时，该系统是线性的。)]([)]([)]()([2121nxTnxTnxnxT(1-2)和)]([)]([11nxaTnaxT(1-3)式中：a为任意常数。上述第一个性质称为可加性，第二个性质称为齐次性或比例性。这两个性质合在一起就成为叠加原理，写成)]([)]([)]([)([22112211nxTanxTanxanxaT(1-4)式（1-4）对任意常数1a和2a都成立。在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例常数都可以是复数。2、时不变系统系统的运算关系T[•]在整个运算过程中不随时间（也不随序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。这个性质可用以下关系表示：若输入)(nx的输出为)(ny，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着移位外，数值应保持不变，即若)()]([nynxT，则)()]([mnymnxT(m为任意整数)满足以上关系的系统就称为时不变系统。3、常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：)(ny=﹣1()Nkkaynk+0()Mrrbxnr当输入)(nx为单位冲激序列时，输出)(ny即为系统的单位冲激响应)(nh。当ka=0时，k=1,2,…，N时，)(nh是有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FiniteImpulseResponse，FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（InfiniteImpulseResponse，IIR）系统。三、实验内容及要求1、考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统1：y(n)=0.5x(n)+0.27x(n-1)+0.77x(n-2)系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)输入)256200cos()25620cos()(nnnx，0n299（1）编程求上述两个系统的输出，兵分别画出系统的输入与输出波形.（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。（3)若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？解答：（1）clfn=0:299x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256)x1=[x00]x2=[0x0]x3=[00x]y1=0.5*x1+0.27*x2+0.77*x3num=[0.450.50.45]den=[1-0.530.46]y2=filter(num,den,x)subplot(3,1,1);stem(n,x)xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输入信号');subplot(3,1,2);stem(y1)xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出信号y1');subplot(3,1,3)stem(y2)xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出信号y2');（2）clfn=0:299x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256)N=40num1=[0.50.270.77]den1=[100]y1=filter(num1,den1,x)y1=impz(num1,den1,N)subplot(2,1,1)stem(y1)xlabel('时间序号n')ylabel('信号幅度')title('冲激响应')gridnum2=[0.450.50.45]den2=[1-0.530.46]y2=filter(num2,den2,x)y2=impz(num2,den2,N)subplot(2,1,2)stem(y2)xlabel('时间序号n')ylabel('信号幅度')title('冲激响应')grid（3）clfn=0:40a=2b=-3x1=cos(2*pi*0.1*n)x2=cos(2*pi*0.4*n)x=a*x1+b*x2num=[0.450.50.45]den=[1-0.530.46]ic=[00]y1=filter(num,den,x1,ic)y2=filter(num,den,x2,ic)y=filter(num,den,x,ic)yt=a*y1+b*y2d=y-ytsubplot(3,1,1)stem(n,y)ylabel('信号幅度')subplot(3,1,2)stem(n,yt)ylabel('信号幅度')subplot(3,1,3)stem(n,d)ylabel('差值')clfn=0:40D=10a=3b=-2x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n)xd=[zeros(1,D)x];num=[0.450.50.45]den=[1-0.530.46]ic=[00]y=filter(num,den,x,ic)yd=filter(num,den,xd,ic)N=length(y)d=y-yd(1+D:N+D)subplot(3,1,1)stem(n,y)ylabel('信号幅度')title('输出y[n]')gridsubplot(3,1,2)stem(n,yd(1:length(yd)-D))ylabel('信号幅度')subplot(3,1,3)stem(n,d)xlabel('时间序号n')ylabel('信号幅度')title('差值信号')grid由（3)中的两张图可知系统2是时不变的，并且线性的。四、实验总结此次实验是数字信号处理实验的入门，实验比较简单，主要是matlab的学习和熟练，总体上实验中遇到的阻力较小可以轻松完成。