复合函数

复合函数初步复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性我们学过哪些函数？10()()ykxk正比例函数20()()kykx反比例函数30()()ykxbk一次函数240()()yaxbxca二次函数（5）指数函数y=ax(a0，且a1)，函数的定义域是R.logayx（6）对数函数，(a0，且a1)，函数的定义域是(0,).yx（7）幂数函数，为常数.(注：我们只研究=1，2，3，1/2，-1时的情形)这些函数的图象如何？这些函数的性质怎样？复合函数：如果y是u的函数,而u又是x的函数,即,y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量.注意：若y=f(u)定义域为A，u=g(x)值域为B，则必须满足BA复合函数的定义域我们知道函数的定义域为____________,则f(x+1)的定义域为___________.{x|-1≤x≤1}{x|-2≤x≤0}21xf(x)训练：已知f(x)的定义域是[-1,4],求g(x)=f(x+1)+f(1-x)的定义域.(1)已知函数f(x)的定义域为[a,b],求其复合函数f[g(x)]的定义域应有不等式a≤g(x)≤b解出x即得.(2)已知复合函数y=f[g(x)]的定义域为[a,b],求原函数y=f(x)的定义域,应求出y=g(x)的值域(x∈[a,b]),即得y=f(x)的定义域.我们知道函数的定义域为____________,则f(x)的定义域为___________.{x|0≤x≤1}{x|2≤x≤3}训练：已知f(x+1)的定义域是[-1,4],求f(x)的定义域.x∈[0,5])1()2(xxxf练习:(1)设函数f(x)的定义域是[0,2],求函数f(x2)的定义域.]2,2[(1)(2)已知y=f(2x+1)定义域是[0,1],求y=f(x)的定义域.,3][(2)1(3).已知f(x2)的定义域是[-1,1],求函数f(x)的定义域.(3)[0,1]求下列函数的定义域232)21()()1(xxxf1223)2(xxy6)()3(2xxxf)43(log)()4(23xxxf复合函数的分解例：将下列函数分解出f(x)和g(x).232)21()1(xxy1223)2(xxy6)3(2xxy)43(log)4(23xxy复合函数的单调性若u=g(x)增函数减函数增函数减函数y=f(u)增函数减函数减函数增函数则y=f[g(x)]规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数“同增异减”增函数增函数减函数减函数复合函数y=f[g(x)]的单调性可按下列步骤判断：(1)将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。其中y=f(u)又称为外层函数,u=g(x)称为内层函数;(2)确定函数的定义域；(3)分别确定分解成的两个函数的单调性；(4)若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为增函数；(5)若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为减函数。复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”。例：求下列函数的单调性.232)21()()1(xxxf1223)2(xxy6)()3(2xxxf)43(log)()4(23xxxf