相似三角形基础训练及答案

相似三角形板块训练试题及答案一、选择题1△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为()(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：12下图1，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．43上2图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：()A．0个B．1个C．2个D．3个4上图3若△ABC∽△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶25小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm6.若21CDDE，，则BC=（）A．2B．433C．23D．437上图4，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12mB．10mC．8mD．7m8美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．下图1，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm9上图2，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与ABC△相似的是（）10下图1，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，⑤CDACBDACA．1B．2C．3D．4A.11上图2，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm212上图3，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MN，B．3DE=2MN，C．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F13下图1，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则DOAO等于（）A．352B．31C．32D．2114上图2，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC⊥，EFAB⊥，FDBC⊥，则DEF△的面积与ABC△的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．3∶2D．3∶315上图3.一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张16上图4，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24mB．25mC．28mD．30m17下图1，D、E分别是AB、AC的中点，则:ADEABCSS△△（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶318上图2，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．219上图3，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:620.上图4，已知点EF、分别是ABC△中ACAB、边的中点，BECF、相交于点G，2FG，则CF的长为（）A．4B．4.5C．5D．6AFECB二、填空题1.下图1，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8，则S△A′B′C′=________．2上图2是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为cm．（结果精确到0.1cm）3上图3，ABC△与AEF△中，ABAEBCEFBEAB，，，交EF于D．给出下列结论：①AFCC；②DFCF；③ADEFDB△∽△；④BFDCAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．4上图4，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．5下图1，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，.现测得20cm50cmOAOA，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．6上图2，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．7.上图3，RtABC△中，90ACB°，直线EFBD∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若13AEGEBCGSS△四边形，则CFAD．8上图4将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是9.ABC△与DEF△相似且面积比为4∶25，则ABC△与DEF△的相似比为．10.下图1，AB、两处被池塘隔开，为了测量AB、两处的距离，在AB外选一适当的点C，并分别取线段ACBC、的中点EF、，测得EF=20m，则AB=______m．11.上图2，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．12上图3，在ABC△中，DEBC∥，若123ADDEBD，，，则BC．13.上图4，ABC△与ABC△是位似图形，则位似中心的坐标是14.在□ABCD中，E在DC上，若:1:2DEEC，则:BFBE．三、解答题1.如图，在矩形ABCD中，ABEDEF△∽△，692ABAEDE，，，求EF的长．2如图，DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求ADAB的值，（2）求BC的长3如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．4图，在ABC△中，36ABACA，°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：2AEACEC．相似三角形板块训练试题及答案一、选择题1B2C3D4B5A6.B7A8C9A10C11C12B13D14A15C16D17C18B19B20.二、填空题1.【答案】182【答案】6.2.3【答案】①，③，④4【答案】（2，0）5【答案】256【答案】144;7.【答案】128【答案】712或2;9.【答案】2:5．10答案：4011.【答案】612【答案】813.【答案】（9，0）14.【答案】5:3三、解答题1.解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6又∵AE=9∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=117692222ABAE∵ABEDEF△∽△，∴EFBEDEAB，即EF11726∴EF=31172解：（1）4812ABADDB=+=+=所以41123ADAB==（2）因为DEBC∥，所以ADEABC△∽△所以DEADBCAB=因为3DE=所以313BC=所以9BC=3证明：（1）∵3,2ACDC63,42BCCE∴.ACBCDCCE又∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC．又∠ABC＋∠A=90°，∴∠DEC＋∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．4.．证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EAEB，∴36EBAA°．∵36ABACA，°，∴72ABCC°．∴36CBEABCEBA°．（2）由（1）得，在△BCE中，7236CCBE°，°，∴72BECC°，∴BCBEAE．在△ABC与△BEC中，CBEA，CC，∴ABCBEC△∽△．∴ACBCBCEC，即2BCACEC．故2AEACEC．