高中数列知识总结与典型分类例题

用心辅导中心高中数学数列知识点及经典习题二、重难点击一、本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前n项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。二、数列通项na与前n项和nS的关系1．niinnaaaaaS13212．2111nSSnSannn知识归纳：1．概念与公式：①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1nnnnadaaa则常数满足称等差数列；2°.通项公式：;)()1(1dknadnaakn3°.前n项和公式：公式：.2)1(2)(11dnnnaaanSnn②等比数列：1°.定义若数列qaaannn1}{满足（常数），则}{na称等比数列；2°.通项公式：;11knknnqaqaa3°.前n项和公式：),1(1)1(111qqqaqqaaSnnn当q=1时.1naSn2．简单性质：①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321nnaaaaa1°.若}{na是等差数列，则;23121nnnaaaaaa2°.若}{na是等比数列，则.23121nnnaaaaaa②中项及性质：1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且;2baA2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且.abG③设p、q、r、s为正整数，且,srqp1°.若}{na是等差数列，则;srqpaaaa2°.若}{na是等比数列，则;srqpaaaa④顺次n项和性质：1°.若}{na是公差为d的等差数列，nknnknnkkkkaaa121312,,则组成公差为n2d的等差数列；2°.若}{na是公差为q的等比数列，nknnknnkkkkaaa121312,,则组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立）⑤若}{na是等比数列，则顺次n项的乘积：nnnnnnnaaaaaaaaa3221222121,,组成公比这2nq的等比数列.⑥若}{na是公差为d的等差数列,1°.若n为奇数，则,,:(21nnaaaaSSnaS中中中偶奇中即指中项注且而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2°.若n为偶数，则.2ndSS奇偶（二）学习要点：1．学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差d≠0的等差数列的通项公式是项n的一次函数an=an+b;②公差d≠0的等差数列的前n项和公式项数n的没有常数项的二次函数Sn=an2+bn;③公比q≠1的等比数列的前n项公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.3．巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：①三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”②三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq2(或qa，a,aq)”③四数成等差数列，可设四数为“);3,,,3(3,2,,mamamamamamamaa或”④四数成等比数列，可设四数为“),,,,(,,,3332aqaqqaqaaqaqaqa或”等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验.例1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A）为常数数列（B）为非零的常数数列（C）存在且唯一（D）不存在例2.、在等差数列na中，41a,且1a,5a,13a成等比数列，则na的通项公式为（）（A）13nan（B）3nan（C）13nan或4na（D）3nan或4na例3、已知cba,,成等比数列，且yx,分别为a与b、b与c的等差中项，则ycxa的值为（）（A）21（B）2（C）2（D）不确定例4、已知数列na中，1*2(,2)nnaanNn，若3,1a则此数列的第10项是例5、在等差数列中，1a与11a是方程2270xx的两根，则6a为例6．在等差数列}{na中，公差1d，8174aa，则20642aaaa的值为（）（A）40（B）45（C）50（D）55例7．已知1是2a与2b的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22baba的值是（）（A）1或21（B）1或21（C）1或31（D）1或31例8．如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（B）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9例9．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（B）A.40B.42C.43D.45例10.在等差数列na中31140aa，则45678910aaaaaaa的值为（c）A.84B.72C.60D.48例11.在等差数列na中,若34567450aaaaa，则28aa的值等于（C）A.45B.75C.180D.300例12.在等差数列na中,若34567450aaaaa，则28aa的值等于（C）A.45B.75C.180D.300例13、在等比数列na中，如果66a，99a，那么3a为（）A．4B．32C．169D．2例14、若公比为23的等比数列的首项为98，末项为13，则这个数列的项数是（）A．3B．4C．5D．6例15、设1a，2a，3a，4a成等比数列，其公比为2，则123422aaaa的值为（）A．14B．12C．18D．1