自动控制原理系统校正部分习题

自动控制原理第六章系统校正部分习题一．选择题1.在Bode图中反映系统动态特性的是（）。A．低频段B．中频段C．高频段D．无法反映2.开环传递函数，当k增大时，闭环系统（）。A．稳定性变好，快速性变差B．稳定性变差，快速性变好C．稳定性变好，快速性变好D．稳定性变差，快速性变差3.若已知某串联校正装置的传递函数为，则它是一种（）。A．相位滞后校正B．相位滞后超前校正C．微分控制器D．积分控制器4.引入串联滞后校正将使系统（）。A．稳态误差减小B．高频相应加强C．幅穿频率后移D．相位裕量减小5.一个系统的稳态性能取决于（）。A．系统的输入B．系统的输出C．系统本身的结构与参数D．系统的输入及系统本身的结构参数6.串联校正环节，是（）。A．相位超前校正B．相位滞后校正C．增益调整D．相位滞后-超前校正7.串联超前校正的作用是（）。A．相位裕量增大B．相位裕量减小C．降低系统快速性D．不影响系统快速性8.串联滞后校正的作用是（）。A．高通滤波B．降低稳态精度C．降低系统快速性D．使带宽变宽9.在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（）。A．减小增益B．超前校正C．滞后校正D．滞后-超前10.一般为使系统有较好的稳定性，希望相位裕量为（）。A．0~15°B．15°~30°C．30°~60°D．60°~90°选择题答案：1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.A8.C9.A10.C二．是非题1.PI控制是一种相位超前校正方式。（）2.串联超前校正可以使系统幅穿频率下降，获得足够的相位裕量。（）3.相位裕量是开环频率特性幅度穿频率处的相角加90°。（）4.PID校正装置的传递函数为。（）5.对最小相位系统来说，开环对数幅频特性曲线低频段的形状取决于系统的开环增益和积分环节的个数。（）6.若已知某串联校正装置的传递函数为，则它是一种滞后-超前校正装置。（）7.增大系统开环增益，将使系统控制精度降低。（）8.若已知某串联校正装置的传递函数为，则它是一种滞后-超前校正。（）9.在系统中串联PD调节器，能影响系统开环幅频特性的高频段。（）10.相位超前校正装置的奈奎斯特曲线是45°弧线。（）是非题答案：1.F2.F3.F4.T5.T6.F7.F8.T9.T10.F三．填空题1.串联校正有___________校正、____________校正和________________校正。2.系统的开环传递函数为，若输入为斜坡函数，要求系统的稳态误差为，则K应为________________。3.进行串联超前校正前的幅穿频率与校正后系统的幅穿频率的关系，通常是______________。4.已知某串联校正装置的传递函数为，则它是一种____________控制器。5.比例、积分与微分控制器通常被称为____________控制器。6.在系统校正时，为降低其稳态误差，应优先选用串联_________校正。7.超前校正装置极点总是位于零点的_________。8.串联__________________校正装置所构成的控制器是一个PID控制器。9.如果根据动态性能指标确定的期望闭环主导极点，不在校正前系统的根轨迹上而是位于其主分支的左侧，则应引入____________校正装置对系统进行校正。10.在系统中增加开环零点可以使根轨迹主要分支向左移动，这有利于改善系统的________和________。填空题答案：1.串联超前串联滞后串联滞后-超前2.5003.4.积分5.PID6.滞后7.左侧8.滞后-超前9.超前10.动态特性稳定性四．大题1.已知控制系统的开环传递函数为)11.0)(15.0(10)()(ssssHsG（1）绘制系统的波特图，并求出幅穿频率和相位裕量；（2）采用传递函数为1s049.01s37.0)s(G的串联超前校正装置，绘制校正后系统的波特图，并求出幅穿频率和相位裕量，讨论校正后系统性能有何改进。解：(1)原系统的波特图：幅穿频率：4.08rad/sec相位裕量：3.94°(2)加校正装置后系统的波特图：-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=11.3dB(at13.5rad/sec),Pm=35.4deg(at6.23rad/sec)Frequency(rad/sec)-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec20校正后系统的幅穿频率：6.23rad/sec校正后系统的相位裕量：35.4°加入校正网络后，在不改变系统静态指标的前提下，系统的动态性能指标有了明显改善，相位裕量增加，幅穿频率增大，因此系统的超调量减小，调节时间缩短。2.设一单位反馈控制系统如图1所示。试设计一超前校正装置，使校正后系统的相位裕量为50o和增益裕量不小于10dB，并要求闭环系统的带宽为1~2s-1。假设校正装置的传递函数为1()1ccTsGsKTs。解（1）作出未校正系统的伯德图，如图2所示。基于闭环系统的带宽近似等于剪切频率ωc，故选取ωc=1s-1。由图可见，在ω=1处，0()191.31Gj，因此超前校正装置在该频率处需提供0005011.3161.31m的超前角。（2）计算α值。根据公式1sin1sinmm求得α=0.06541。产生最大超前角m的频率为113.9110.06541cmTTT（3）计算超前校正装置的两个转折频率110.25583.91010.25583.9100.06541TT图1反馈控制系统的框图图2（4）作出校正后系统的伯德图校正后系统的开环频率特征20.213.910()()0.06541()(10.2)10.2558ccjGjGjKjjj或写作2()()0.213.9100.06541()(10.2)10.2558ccGjGjjKjjj()()0.06541ccGjGjK的伯德图如图6-12中的虚线所示。通过简单的计算，求出ω=1处的幅频值为-2.306dB。为使开环对数幅频特征在ω=1处为0dB，则要求20lg0.06541Kc=2.306即Kc=19.4。由校正后系统的幅频和相频曲线可知，相位裕量为50o，增益裕量为16dB，均已达到设计的要求。3.设单位反馈系统原有部分的开环传递函数20()(21)(0.21)Gssss，试设计串联无源校正装置，使系统满足115,40,1.5gcKdBs。解：（1）绘制系统原有部分的对数幅频特性图，并计算系统的有关性能指标。系统校正前的开环频率特性的对数幅频特性图如图3中虚线所示。设A点的坐标为（0.5，a）,幅穿频率为ωc，则有20,lg20lg0.5adB且40lglg0.5cadB。解得ωc=3.16现求未校正系统的相位裕量。因为其开环频率特性为20()(21)(0.21)Gjjjj图3相频特性为90arctan2arctan0.2Gj18018090arctan(23.16)arctan(0.23.16)23.3cGj因此未校正的系统不稳定。（2）现采用相位超前校正，但若单纯采用相位超前校正，则低频段衰减太大；若附加增益K1，则幅穿频率右移，ωc仍可能位于相位交接频率ωg的右边，系统仍不稳定。因此，在此基础上需再采用滞后校正，以利于ωc左移。选用校正前的相位穿越频率ωg=1.6s-1为新系统的幅穿频率，取相位裕度401050。选滞后部分的零点转折频率远低于ωg=1.6s-1，即21.60.1610T1s216.20.16Ts选=10，则极点转折频率为2'210.016TTs-1。因此，滞后部分的频率特性为22116.21162jTjjTj当=1.6s-1时，其幅值为12dB。因为这点正是校正后的幅穿频率，因此校正环节在ω=1.6s-1处应产生-12dB的增益。过点（1.6s-1，-12dB）作斜率为-20dB/dec的斜线，它和零分贝线及-20dB线的交点就是超前部分的极点和零点转折频率。因此，超前部分的零点转折频率为10.7Ts-1，11110.7TTs，极点转折频率为7s-1，因此，超前部分的频率特性为11111.431/10.143jTjjTj故，校正环节的传递函数为：1143.0143.116212.6ssss（3）校验校正后系统传递函数为6.211.43120()210.21(621)(0.1431)KssGssssss206.211.431216210.210.1431sssssss可知系统的相位裕度为T=44.7（ωc=1.6s-1）因此，系统的性能全部满足要求。4．具有串联校正装置的单位反馈系统的框图如图4所示。图4若要求校正后的系统满足：静态速度误差系数Kv≥15s-1,阻尼比ζ=0.5，无阻尼自然频率ωn=6rad/sec，试从下列的串联校正装置中进行选择，并说明选择的理由。1)超前校正装置2)滞后校正装置3)滞后-超前校正装置解（1）对原系统进行分析)3(3)(0sssG)87051)(87051(3)(1)(000.j.s.j.ssGsG)s(T得：,87.05.12,01jssradn/3023010000133lim)(limssssGKssv和要求的性能指标比较，不满足要求，需要进行校正。（2）绘制原系统的根轨迹如图5所示。（3）确定期望的主导极点22,11nnjs2.53j（4）选择校正方法期望的主导极点在原系统根轨迹主分支的左侧，应选择超前校正。（5）确定在期望主导极点处的附加相角)(18010sGc图52.531)3(3180jssss30（6）确定超前校正装置的零点和极点根据图6，可得：5.4z3.8p则超前校正装置为：3.85.4)(1ssKsGc（7）确定增益K11)()(1011sscsGsGK1)3(33.85.42.531jsssssK3.141K（8）检查s1和s2是否是校正后系统的主导极点超前校正装置为：3.85.43.14)()(11sssGKsGcc校正后系统的开环传递函数为：)3(33.85.43.14)()()(0sssssGsGsGc)3.8)(3()5.4(9.42ssss校正后系统的闭环传递函数为：)35)(253)(253()54(942)(1)()(.s.js.js.s.sGsGsT由闭环传递函数可知，闭环极点s1和s2可近似看作校正后系统的主导极点。（9）绘制校正后系统的根轨迹并检查性能指标。校正后系统根轨迹如图7所示：根据校正后系统的根轨迹，考虑系统的主导极点，可近似认为校正后的系统为欠阻尼二阶系统，因此：5.0sec/6radn图6图711001575.7)3.8)(3()5.4(9.42lim)(limsssssssGKssv可见，校正后的系统的速度误差系数Kv不满足要求。因此需要选择滞后-超前校正。