历年考研数学三真题及答案解析(2004-2012)

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题（1）设lim,naa且0,a则当n充分大时有（）（A）2naa（B）2naa（C）1naan（D）1naan（2）下列曲线有渐近线的是（）（A）sinyxx（B）2sinyxx（C）1sinyxx（D）21sinyxx（3）设23(x)aPbxcxdx，当0x时，若(x)tanxP是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A）0a（B）1b（C）0c（D）16d（4）设函数()fx具有二阶导数，()(0)(1)(1)gxfxfx，则在区间[0,1]上（）（A）当'()0fx时，()()fxgx（B）当'()0fx时，()()fxgx（C）当'()0fx时，()()fxgx（D）当'()0fx时，()()fxgx（5）行列式00000000ababcdcd（A）2()adbc（B）2()adbc（C）2222adbc（D）2222bcad（6）设123,,aaa均为3维向量，则对任意常数,kl，向量组1323,kl线性无关是向量组123,,线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设123,,XXX为来自正态总体2(0,)N的简单随机样本，则统计量1232XXX服从的分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设某商品的需求函数为402QP（P为商品价格），则该商品的边际收益为_________。(10)设D是由曲线10xy与直线0yx及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________。(11)设2014axxedx，则_____.a(12)二次积分22110()________.xyyedyedxx（13）设二次型22123121323(,,)24fxxxxxaxxxx的负惯性指数为1，则a的取值范围是_________（14）设总体X的概率密度为222(;)30xxfx其它，其中是未知参数,12,,...,,nXXX为来自总体X的简单样本，若21niicx是2的无偏估计，则c=_________2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题(1)当0x时，用“()ox”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）(A)23()()xoxox．(B)23()()()oxoxox．(C)222()()()oxoxox．(D)22()()()oxoxox．(2)函数1()(1)lnxxfxxxx的可去间断点的个数为（）(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．(3)设kD是圆域22(,)1Dxyxy位于第k象限的部分，记()kkDIyxdxdy(1,2,3,4)k，则（）(A)10I．(B)20I．(C)30I．(D)40I．(4)设na为正项数列，下列选项正确的是（）(A)若1nnaa，则11(1)nnna收敛.(B)若11(1)nnna收敛，则1nnaa.(C)若1nna收敛,则存在常数1p,使limpnxna存在.(D)若存在常数1p,使limpnxna存在,则1nna收敛.(5)设A,B,C均为n阶矩阵，若ABC,且B可逆.则（）(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价.(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.(6)矩阵1111aabaa与20000000b相似的充分必要条件为（）（A）0,2ab．（B）0,ab为任意常数．（C）2,0ab．（D）2,ab为任意常数．(7)设123,,XXX是随机变量，且1~(0,1)XN，22~(0,2)XN，23~(5,3)XN，{22}jjpPX(1,2,3)j，则（）(A)123ppp．(B)213ppp．(C)312ppp．(D)132ppp．(8)设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为X0123P12141818Y101P131313则{2}PXY（）(A)112．(B)18．(C)16．(D)12．二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设曲线()yfx与2yxx在点(1,0)处有公共切线，则lim()2nnnfn.(10)设函数(,)zzxy由方程()xzyxy确定，则(1,2)zx.(11)21ln(1)xdxx.(12)微分方程104yyy的通解为y.(13)设()ijaA是3阶非零矩阵，A为A的行列式，ijA为ija的代数余子式，若0(,1,2,3)ijaijijA，则A.(14)设随机变量X服从标准正态分布(0,1)N，则2()XEXe.2012年全国硕士研究生入学统一考试（1）曲线221xxyx渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数2()(1)(2)xxnxfxeeen…（-），其中n为正整数，则(0)f=（）（A）1(1)(1)!nn（B）(1)(1)!nn（C）1(1)!nn（D）(1)!nn（3）设函数()ft连续，则二次积分22202cos()dfrrdr=（）（A）2224222202()xxxdxxyfxydy（B）22242202()xxxdxfxydy（C）2222220214()2xdxxyfxydyxx（D）22220214()2xdxfxydyxx（4）已知级数11(1)sinninn绝对收敛，21(1)nin条件收敛，则范围为（）（A）012（B）121（C）132（D）322（5）设1234123400110,1,1,1cccc其中1234cccc，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）123，，（B）124，，（C）134，，（D）234，，（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112，123=P（，，），1223=Q（+，，）则1=QAQ（）（A）121（B）112（C）212（D）221（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+22｛1｝（）（A）14（B）12（C）8（D）4（8）设1234XXXX，，，为来自总体N2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|XXXX的分布（）（A）N（0，1）（B）(1)t（C）2(1)（D）(1,1)F二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）1cossin4lim(tan)xxxx（10）设函数0ln,1(),(()),21,1xdyxxfxyffxdxxx求___________.（11）函数(,)zfxy满足2201(,)22lim0,(1)xyfxyxyxy则(0,1)dz_______.（12）由曲线4yx和直线yx及4yx在第一象限中所围图形的面积为_______.（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________.（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，11(),(),23PABPC则CP（）=_________.2011年全国硕士研究生入学统一考试(1)已知当0x时，函数()3sinsin3fxxx与是kcx等价无穷小，则(A)1,4kc(B)1,4kc(C)3,4kc(D)3,4kc(2)已知()fx在0x处可导，且(0)0f,则2330()2()limxxfxfxx(A)'2(0)f(B)'(0)f(C)'(0)f(D)0(3)设nu是数列，则下列命题正确的是(A)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛(B)若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛(C)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛(D)若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛(4)设40ln(sin)Ixdx,40ln(cot)Jxdx,40ln(cos)Kxdx则I,J,K的大小关系是(A)IJK(B)IKJ(C)JIK(D)KJI(5)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵记为1100110001P，2100001010P，则A(A)12PP(B)112PP(C)21PP(D)121PP(6)设A为43矩阵,1,2,3是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，1k,2k为任意常数，则Ax的通解为(A)23121()2k(B)23221()2k(C)23131221()()2kk(D)23221331()()2kk(7)设1()Fx,2()Fx为两个分布函数，其相应的概率密度1()fx,1()fx是连续函数，则必为概率密度的是(A)12()()fxfx(B)212()()fxFx(C)12()()fxFx(D)1221()()()()fxFxfxFx(8)设总体X服从参数(0)的泊松分布，11,,(2)nXXXn为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量111niiTXn，121111niniTXXnn(A)1212,ETETDTDT(B)1212,ETETDTDT(C)1212,ETETDTDT(D)1212,ETETDTDT二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设0()lim(13)xttfxxt，则'()fx______.(10)设函数(1)xyxzy，则(1,1)|dz______.(11)曲线tan()4yxye在点(0,0)处的切线方程为______.(12)曲线21yx，直线2x及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______.(13)设二次型123(,,)TfXXXxAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下xQy的标准型为______.(14)设二维随机变量(,)XY服从22(,;,;0)N，则2()EXY______.2010年全国硕士研究生入学统一考试(1)若011lim()1xxaexx，则a等于（A）0（B）1（C）2（D）3(2)设1y，2y是一阶线性非齐次微分方程'()()ypxyqxx的两个特解，若常数，u使12yuy是该方程的解，12yuy是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A）1122，（B）1122，（