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二次函数考查重点和常见题型1/3二次函数考查重点与常见题型1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以x为自变量的二次函数2)2(22mmxmy的图像经过原点,则m的值是2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:如图,如果函数bkxy的图像在第一、二、三象限内,那么函数12bxkxy的图像大致是()yyyy110xo-1x0x0-1xABCD3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为35x,求这条抛物线的解析式。4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:已知抛物线2yaxbxc(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-32(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例1(1)二次函数2yaxbxc的图像如图1,则点),(acbM在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个(1)(2)例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,O)、(x1,0),且1x12,与y轴的正半轴的交点在点(O,2)的下方.下列结论:①ab0;②2a+cO;③4a+cO;④2a-b+1O,其中正确结论的个数为()A1个B.2个C.3个D.4个答案:D会用待定系数法求二次函数解析式例3.已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为()A(2,-3)B.(2,1)C(2,3)D.(3,2)答案:C例4、如图(单位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.(1)写出y与x的关系式;(2)当x=2,3.5时,y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?求抛物线顶点坐标、对称轴.例5、已知抛物线y=12x2+x-52.(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴.(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.【点评】本题(1)是对二次函数的“基本方法”的考查,第(2)问主要考查二次函数与一元二次方程的关系.用二次函数解决最值问题例1已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.例2某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?【解析】(1)设此一次函数表达式为y=kx+b.则1525,220kbkb解得k=-1,b=40,即一次函数表达式为y=-x+40.(2)设每件产品的销售价应定为x元,所获销售利润为w元w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利润为225元.二次函数考查重点和常见题型2/3二次函数对应练习试题一、选择题1.二次函数247yxx的顶点坐标是()A.(2,-11)B.(-2,7)C.(2,11)D.(2,-3)2.把抛物线22yx向上平移1个单位,得到的抛物线是()A.22(1)yxB.22(1)yxC.221yxD.221yx3.函数2ykxk和(0)kykx在同一直角坐标系中图象可能是图中的()4.已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示,则下列结论:①a,b同号;②当1x和3x时,函数值相等;③40ab④当2y时,x的值只能取0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知二次函数2(0)yaxbxca的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程20axbxc的两个根分别是121.3xx和()A.-1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则点(,)acbc在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.方程222xxx的正根的个数为()A.0个B.1个C.2个.D.3个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为A.22yxxB.22yxxC.22yxx或22yxxD.22yxx或22yxx二、填空题9.二次函数23yxbx的对称轴是2x,则b_______。10.已知抛物线y=-2(x+3)²+5,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是_______.11.一个函数具有下列性质:①图象过点(-1,2),②当x<0时,函数值y随自变量x的增大而增大;满足上述两条性质的函数的解析式是(只写一个即可)。12.抛物线22(2)6yx的顶点为C,已知直线3ykx过点C,则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。13.二次函数2241yxx的图象是由22yxbxc的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=。14.如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,在线段AB上离中心M处5米的地方,桥的高度是(π取3.14).三、解答题:15.已知二次函数图象的对称轴是30x,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,52).(1)求这个二次函数的解析式;(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?16.某种爆竹点燃后,其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式2012hvtgt(0t≤2),其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升,(1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15米?(2)在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内,判断爆竹是上升,或是下降,并说明理由.18.红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?第15题图二次函数考查重点和常见题型3/3(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.练习试题答案一,选择题、1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.C二、填空题、9.4b10.x<-311.如224,24yxyx等(答案不唯一)12.113.-8714.15三、解答题15.(1)设抛物线的解析式为2bxcyax,由题意可得解得15,3,22abc所以215322yxx(2)1x或-5(2)3x16.(1)由已知得,211520102tt,解得123,1tt当3t时不合题意,舍去。所以当爆竹点燃后1秒离地15米.(2)由题意得,2520htt=25(2)20t,可知顶点的横坐标2t,又抛物线开口向下,所以在爆竹点燃后的1.5秒至108秒这段时间内,爆竹在上升.17.(1)直线3yx与坐标轴的交点A(3,0),B(0,-3).则9303bcc解得23bc所以此抛物线解析式为223yxx.(2)抛物线的顶点D(1,-4),与x轴的另一个交点C(-1,0).设P2(,23)aaa,则211(423):(44)5:422aa.化简得2235aa当223aa>0时,2235aa得4,2aa∴P(4,5)或P(-2,5)当223aa<0时,2235aa即2220aa,此方程无解.综上所述,满足条件的点的坐标为(4,5)或(-2,5).18.(1)5.71024026045=60(吨).(2)260(100)(457.5)10xyx,化简得:23315240004yxx.(3)24000315432xxy23(210)90754x.红星经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.(4)我认为,小静说的不对.理由:方法一:当月利润最大时,x为210元,而对于月销售额)5.71026045(xxW23(160)192004x来说,当x为160元时,月销售额W最大.∴当x为210元时,月销售额W不是最大.∴小静说的不对.方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000,∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.∴小静说的不对.32652baabcc
本文标题:二次函数考查重点和常见题型
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