勾股定理的应用-最短距离介绍课件PPT

勾股定理的应用最短距离问题实际应用（一）例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出爬行的最短路径。ABDC蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？合作交流AB(B)ABABAB思路小结：圆柱体（立体图形）长方形(平面图形)直角三角形展开构建转化应用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12牛刀小试1、己知如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高AB是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米？AB思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?AB答：13米例2.一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512分析：∵AB2=AC2+BC2=52+122=169∴AB=13.想一想如果我们将例题中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又该怎么样呢？例3.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB421分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是：总结提升给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且abc.到以下三种情况：将其展开，可以得例4.如图，一个的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？如果不是无盖的呢？解：把正面和右面展开在一个平面上，三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）2（C）1（D）小于3大于2AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21BAB思考：你学会了怎样的解题策略？实际问题数学问题转化直角三角形四、总结提升1.如图，正方体的所有面都是由3x3个边长为1cm的小正方形组成．蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处，至少要爬行______cm.即时检测2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。ABCD3.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离的平方是多少？1020BAC155BAC1551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB201554.现有一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC28尺3×7=21（尺）聪明的葛藤5.如图，已知圆柱体的底面圆的半径为，高AB=3，AD、BC分别是两底面的直径。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是。45实际应用（一）例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出爬行的最短路径。ABCDPABCDP