数列求通项公式方法大全

求数列通项公式方法一、公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项（、）1、数列na满足1a=8，022124nnnaaaa，且（Nn），求数列na的通项公式；2、已知数列}{na满足211,211nnaaa，求数列na的通项公式；3、已知数列}{na满足，21a且1152(5)nnnnaa（Nn），求数列na的通项公式；4、已知数列{}na满足1232nnnaa，12a，求数列{}na的通项公式。daann1qbbnn1二、累加法适用于：)(1nfaann，如221naann、nnnaa21等若1()nnaafn(2)n，则21321(1)(2)()nnaafaafaafn两边分别相加得111()nnkaafn1、已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式；2、已知数列{}na满足112313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式；3、已知数列{}na满足nnaaann2111,21，求数列{}na的通项公式；三、累乘法适用于：nnanfa)(1，即若1()nnafna，则31212(1)(2)()nnaaafffnaaa，，，两边分别相乘得，1111()nnkaafka1、已知数列{}na满足nnnana5)1(21，31a，求数列{}na的通项公式。2、已知数列{}na满足11231123(1)(2)nnaaaaanan，，求{}na的通项公式。3、已知31a，nnanna23131)1(n，求na；)(1nfaann四、待定系数法适用于)(1nfqaann解题基本步骤：I、确定()fnII、设等比数列1()nafn，公比为III、列出关系式)]([)1(1211nfanfannIV、比较系数求1，2V、解得数列1()nafn的通项公式VI、解得数列na的通项公式1、已知数列{}na满足2231naann，21a，求na；2、已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式；3、已知数列{}na满足112356nnnaaa，，求数列na的通项公式。4、已知数列{}na满足21123451nnaanna，，求数列{}na的通项公式。5、已知数列{}na满足1135241nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。递推公式为nnnqapaa12（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa其中s，t满足qstpts6、已知数列{}na满足211256,1,2nnnaaaaa，求数列{}na的通项公式。五、数学归纳法由递推公式求出前几项的值，通过观察归纳总结出通项公式再加以证明。已知数列{}na满足11228(1)8(21)(23)9nnnaaann，，求数列{}na的通项公式。六、倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项已知数列{}na满足112,12nnnaaaa，求数列{}na的通项公式。