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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 6.4数据的离散程度
4数据的离散程度一、前置练习1、某校八年级五个班的学生人数分别为:54,56,49,51,50人.求这五个班级的平均人数.2、数据-1,0,1,3,2,2,2,1的众数是;中位数是.5505149565452人21.5二、交流与发现时代中学田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中,成绩如下表:序数12345678甲的成绩/秒12.012.213.012.613.112.512.412.2乙的成绩/秒12.212.412.712.512.912.212.812.31、请同学们根据上表信息完成下表:序数平均数中位数众数甲乙12.512.4512.212.52、小亮说:“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、中位数、众数对应相同,因此他们的成绩一样.”你认为这种说法合适吗?12.4512.21.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差的概念.2.能借助计算器求极差、方差和标准差的数值,并在具体问题中加以应用.3.经历表示数据离散程度的几个量的探索,体会用样本估计总体的思想.我国加入“WTO”后,为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,质量(单位:g)如下:甲厂:7574747673767577777474757576737673787772乙厂:7578727774757379727580717677737871767375问题1:如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?问题2:你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗?7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线.7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂问题3:观察两幅图表,看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现?想一想7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂问题4:你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗?7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂问题5:现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?为什么呢?平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.甲厂鸡腿规格比较稳定,最大值和最小值只相差6g;乙厂鸡腿规格比较不稳定,最大值和最小值相差9g.结论现实生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们还关注数据的离散程度,即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.定义极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.从这个问题中我们发现:1.平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.2.讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.结论如果丙厂也参与了竞争,从该厂也抽查20只鸡腿,717273747576777879800510152025丙厂问题6:丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?平均数:75()xg丙极差:79727()g想一想问题7:在甲、丙两厂中,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?7172737475767778790510152025甲厂717273747576777879800510152025丙厂议一议问题8:在甲、丙两厂中,写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值,你有什么发现?7172737475767778790510152025甲厂717273747576777879800510152025丙厂平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:①求各数据与其平均数的差距的和或平均数;75757475727526.甲厂:丙厂:7575797536.②求各数据与平均数之差的平方的平均数.甲厂:221(7575)(7275)20丙厂:221(7575)(7975)202.5.4.4.方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.其中,是的平均数,s2是方差.定义标准差(s)是方差的算术平方根.],)()()[(1222212xxxxxxnsnxnxxx,,,21定义注意:一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.1.据统计,某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小的为21岁.那么学校教师年龄的极差是岁.2.若一组数据的方差为0.16,那么这组数据的标准差为.330.43.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位:m)进行测量,算出于是可估计株高较整齐的小麦品种是________.【解析】因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐.答案:甲品种220.95,1.01,0.95,1.35,xsxs甲乙乙甲4.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.标准差是________.1(56978)7,5x因为222222157679777875S所以1(41401)52,2.s22【解析】答案:通过本课的学习,需要我们掌握:1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.3.方差(标准差)的计算按公式进行.虚心使人进步,骄傲使人落后,我们应当永远记住这个真理。——毛泽东
本文标题:6.4数据的离散程度
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