二次函数与锐角三角函数测试题

第1页，共2页二次函数与锐角三角函数测试题（时间60分钟，满分100分）班级__________座号______姓名__________成绩________一、选择题（每题3分，共30分）1．cos60°的值等于（）A.21B.22C.1D.232．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A.53B.54C.43D.343．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=54，AC=6cm，则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm4．对于任意实数h，抛物线y=（x﹣h）2与抛物线y=x2（）A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点相同D．都有最高点5．下列函数中是二次函数的是（）A．y=2（x﹣1）B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=a（x﹣1）2D．y=2x2﹣16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A．x＞4或x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜37．下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（）A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）8．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：[来源:学科网]③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．49.将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3D．y=x2+310．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1二、填空题（每题3分，共18分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=________；12．计算：tan45°﹣2cos60°=__________；13．在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=43，则BC的长是________；14．二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是；15．函数y=﹣3（x+2）2的开口，对称轴是，顶点坐标为；16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题（6小题，共52分）17．（8分）某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．问摩天轮的高度AB约是多少米（结果精确到1米，参考数据：41.12，73.13）18．（8分）己知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此函数的表达式。19．（8分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．求抛物线的解析式；ABC第2页，共2页20．（8分）已知：抛物线y=﹣x2﹣6x+21．求：（1）直接写出抛物线y=﹣x2﹣6x+21的顶点坐标；（2）当x＞2时，求y的取值范围．21．（10分）某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付销售工资100元，无提成；方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，己知抛物线32bxaxy，交x轴于A、B两点（点A在点B左边），交y轴于C点，且OC＝OB，对称轴直线x=1交抛物线于点D。（1）求抛物线的表达式；（2）求证△BCD为直角三角形。ABDCOyx