高中数学必修2综合测试题

-1-正视图侧视图俯视图211高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线1x的倾斜角为，则()．A．0B.3C．2D．2．已知直线1l经过两点)2,1(、)4,1(，直线2l经过两点)1,2(、)6,(x，且21//ll，则x（)．A．2B．－2C．4D．13.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．A．25B．50C．125D．2004.若方程022kyxyx表示一个圆,则k的取值范围是()A.21kB.21kC.210kD．21k5.设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若//l，//l，则//B.若l，l，则//C.若//,ll，则//D.若//,l，则l6.如图6，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°7.某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是()A.16B.13C.23D.18.直线20xy与圆22121xy相交于,AB两点，则弦长AB（）A．22B．32C3D．29.点P（4，－2）与圆224xy上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.22(2)(1)1xyB.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy(第6题)(第7题)-2-10.设实数,xy满足22(2)3xy，那么yx的最大值是（）A．12B．33C．32D．311.已知直线)(2Raaayx与圆072222yxyx交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（）A．B．C．2D．12.已知点),(yxP在直线032yx上移动，当yx42取得最小值时，过点),(yxP引圆22111()()242xy的切线，则此切线长为（）A．12B．32C．62D．32第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.直线过点)4,3(，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：；14.圆034222yxyx上到直线01yx的距离为2的点共有个；15.曲线4)2(412xkyxy与直线有两个交点，则实数k的取值范围是；16.已知在△ABC中，顶点)5,4(A,点B在直线022:yxl上，点C在x轴上，则△ABC的周长的最小值.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程.-3-18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF，为11BC的中点．求证：（1）平面ADE平面11BCCB；（2）直线1//AF平面ADE．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．(1).证明:AD⊥平面PAC；(2).求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．20.（本小题满分12分）如图，直四棱锥1111DCBAABCD中，AB∥CD,ABAD,2AB，2AD，31AA,E为CD上一点，3,1ECDE（1）证明：BE平面CCBB11（2）求点1B到平面11CEA的距离-4-21.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E­ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积．22.（本小题满分12分）已知过点)1,0(A且斜率为k的直线l与圆C：13222yx交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若OM→·ON→＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.-5-16.（1）∵111ABCABC是直三棱柱，∴1CC平面ABC。又∵AD平面ABC，∴1CCAD。又∵1ADDECCDE，，平面111BCCBCCDEE，，∴AD平面11BCCB。又∵AD平面ADE，∴平面ADE平面11BCCB。（2）∵1111ABAC，F为11BC的中点，∴111AFBC。又∵1CC平面111ABC，且1AF平面111ABC，∴11CCAF。又∵111CCBC，平面11BCCB，1111CCBCC，∴1AF平面111ABC。由（1）知，AD平面11BCCB，∴1AF∥AD。又∵AD平面1,ADEAF平面ADE，∴直线1//AF平面ADE略17.(1)如图，连结DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D,D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因为AA1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1，AA1=DD1,所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD.-6-又A1D1平面AB1D,AD⊂平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.(2)方法一：在△ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD⊂平面ABC，所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A-B1BC的高.在△ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=23.在△B1BC中，B1B=BC=4,∠B1BC=60°,所以△B1BC的面积12BBC3S4434.所以三棱锥B1-ABC的体积，即三棱锥A-B1BC的体积,1BBC11VSAD4323833.略18.(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝12PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝12，-7-所以DO＝52，从而AN＝12DO＝54，在Rt△ANM中，tan∠MAN＝MNAN＝154＝455，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为455