热力学第一定律经典例题

热力学第一定律1.1mol单原子分子理想气体，始态为1pp，1273KT，沿可逆途径/pV(常数)至终态，压力增加一倍，计算、、、1V2V2TU、H、Q、W及该气体沿此途径的热容C。解：题目告之单原子分子理想气体，应该想到这意味着告知3,2VmCR。始态与终态的p、V、T均可以由理想气体状态方程求出。理想气体单纯pVT变化，无论什么过程，当和为常数时，和的计算总可以用公式,mVC,mpCUH21()VUCTT和21()TpHCT。而功的计算需将pV代入积分。31118.314527311.2dm202650RTVp；31211211212;222.4dmpppVVVVVp22220265020.02241091.9K8.3145pVTR213()(1092273)10.21kJ2VUCTTR215()(1092273)17.024kJ2pHCTTR；2211dd3404JVVVVWpVaVV10.21(3.404)13.61kJQUWδdδddVQUWCTpV；-11δ16.63JKmold2VVQVRCCpCTT2.一个绝热容器原处于真空状态，用针在容器上刺一微孔，使298.2K，p的空气缓慢进入，直至压力达平衡。求此时容器内空气的温度。（设空气为理想的双原子分子）。解：首选要选好系统，此题为计算容器内空气的温度，可以选容器内终态空气为系统。因环境的压力不为零，故在空气进入容器时环境对系统作体积功。而容器为绝热容器,故，则。将热力学能和功的表达式联立可以求出容器内空气的温度。0QUW设终态时绝热容器内所含的空气为系统，始终态与环境间有一设想的界面，始终态如下图8所示p=p,在绝热相上刺一小孔后，mo空气进入箱内，在此过程中环境对系统做功为ln1pV。nmolT1=298Kp=0V1p=pVb图8系统对真空箱内做功为0。系统做的净功为1pV，绝热过程0Q1UWpVnRT1，又理想气体任何过程：21()VUCTT联立上式得，对于双原子理想气体12(VnRTCTT1)R(5Cn/2)V则7215417.5KTT讨论：这种两式联立求解终态温度的方法在热力学过程计算中是经常使用的，尤其在计算绝热过程的终态温度经常用到此方法。p3有一个礼堂容积为1000m3，气压为，室温为293K，在一次大会结束后，室温升高了5K，问与会者们对礼堂内空气贡献了多少热量？解：此题计算热量时要考虑随着温度的升高，礼堂内的空气不断排出。且空气为双原子分子，故7,m2pCR若选取礼堂内温度为293K的空气为系统，则随着的温度升高，室内空气不断向外排出，系统已经不在封闭了，实际上这是一个敞开系统，室内空气随着温度的升高逐渐减少，现选取某一时刻礼堂内的空气为系统，在压力和体积维持恒定时，/VRTnp。恒压过程中的热量计算:,mPnC,m)PCddd(/()PpQCTTpVRTTd会议过程中的总热量:22112,m,m11ddlnTTPpppTTTpVCTCpVQQRTRT空气为双原子分子，7,m2pCR；p，，VR，均已知，1T215298KTT代入得6000.8JpQ4已知(/，导出范德华气体有。若1mol服从范德华气体方程，从5dm)(/)TVUVTpTp,m28.1V-11JKmol2(/)/TUVaV2CO3膨胀到25dm3，计算在焦耳膨胀实验中温度的变化。已知CTa，620.364Pammol。解：范德华方程为2,RTapVbV故()VpRTVb而2()()--TVUpRTTppVTVbaV,得212=2VVVaTdVCV.07K焦耳系数2()()()JUTVVTaUUVTVCV得212=VVVaTdVCV2.07K(计算中用到式()()()UTVTVUVUT1)