均值不等式测试题

3.2均值不等式测试题一．选择题：1．已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（）Ａ．a2+b2Ｂ．２abＣ．2abＤ．a+b2．x∈R，下列不等式恒成立的是（）A．x2+1≥xB．112x1C．lg(x2+1)≥lg(2x)D．x2+44x3．已知x+3y-1=0，则关于yx82的说法正确的是（）Ａ．有最大值8Ｂ．有最小值22Ｃ．有最小值8Ｄ．有最大值224．Ａ设实数x，y，m，n满足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．5Ｄ．2105．设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（）Ａ．（a+b）(ba11)≥4Ｂ．a3+b3≥2ab2Ｃ．a2+b2+2≥2a+2bＤ．baba6．下列结论正确的是（）A．当x0且x≠1时，lgx+xlg1≥2B．当x0时，x+x1≥2C．当x≥2时，x＋x1≥2D．当0x≤2时，x－x1无最大值7．若a、b、c0且a(a+b+c)+bc=324，则2a+b+c的最小值为（）A．13B．13C．223D．2238.设正实数zyx,,满足04322zyxyx,则当zxy取得最大值时,2xyz的最大值为（）A．0B．98C．2D．949．下列不等式一定成立的是（）A．21lg()lg(0)4xxxB．1sin2(,)sinxxkkZxC．212||()xxxRD．211()1xRx1210(),,(0,),(),(),=(),,,22xababfxabAfBfabCfABCab、则的大小关系是（）AABC、ACBB、CAC、BBAD、C二．填空题：11．设x0，则函数y=2－x4－x的最大值为；此时x的值是12．若x1，则logx2＋log2x的最小值为；此时x的值是13．函数y=142xxx在x1的条件下的最小值为；此时x=_________．14．函数f(x)=242xx(x≠0)的最大值是；此时的x值为_________．15.若)2lg(),lg(lg21,lglg,1baRbaQbaPba，则RQP,,的大小关系是.2160,31xxaaxx、若对任意恒成立，则的取值范围是_________17.已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值,则a_________.三．解答题：18．函数y=loga(x+3)－1(a0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，求nm11的最小值为。19．某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为多少吨？：参考答案：一．选择题：1．D解析：只需比较a2+b2与a+b。由于a、b∈（0，1），∴a2a,b2b∴a2+b2a+b；2．B3．B解析：yx82＝2333222222yxyxyx＝224。A解法一：设x=sinα，y=cosα，m=3sinβ，n=3cosβ，其中α，β∈∈（0°，180°）其他略。解法二、m2+n2=322)3()3(nm＝1∴2＝x2+y2＋22)3()3(nm≥)(32nymx∴mx+ny≤3。5．B解析：A、C由均值不等式易知成立；D中，若ab，结论显然，若a≥b则baba0)(2222abbabbbababa这显然也成立。取a=0.1，b=0.01，可验证B不成立。6．B解析：A中lgx不一定为正；C中等号不成立；D中函数为增函数，闭区间上有最值。故选B。7．D解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc≥4a2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4[a(a+b+c)+bc]=4(324)＝4（13）2当且仅当b=c时等号成立。∴最小值为223。二．填空题：8．－2，29．2，210。解析：y=142xxx＝14xx＝114)1(xx≥5，当且仅当x=3时等号成立。11。解析：f(x)=242xx＝422212122xx，此时x＝42。三．解答题：12．解析：∵y=logax恒过定点（1，0），∴y=loga(x+3)－1恒过定点（－2，－1），∴-2m-n+1=0，即2m＋n＝1，∴nm11＝（nm11）（2m＋n）＝2＋2＋nmmn4≥8，∴最小值为8。13．解析：设一年的总运费与总存储费用之和为y，则xxxxy41600244400＝160，当且仅当x=20时等号成立。最小值为160。14．解析：s=22121233yx≥)912)3(36222yx＝12)312(37122yx≥12512362371。评注：两次等号成立的条件都一样。