二次函数导学案

顺河学校数学组“五自三段”教学设计1二次函数第1课时审核人：雷昌秀编写人：王利时间：2014年7月3日一、自选目标1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系；2．知道什么是二次函数；3．能根据实际问题确定自变量的取值范围．二、自主预习（28-29页）1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．2.如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________.3.下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的a,b,c的值？（1）v=10r2(2)s=3-2t2（3）y=(x+3)2-x2（4）y=(x-1)2-24.二次项系数a为什么不等于0？答：。5.一次项系数b和常数项c可以为0吗？答：.三、自由探究例题：1．函数y＝(m+2)x2＋(m－2)x－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．2．一块长工100m、宽80m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草地面积为y(m2)，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。四、自我展示1.谈谈你本节课的收获2.完成教材29页练习1-2题，41页习题22.1第1-2题，并展示。五、自我测评1．观察：①26yx；②235yx；③y＝200x2＋400x＋200；④32yxx⑤312xxy；⑥221yxx．这六个式子中二次函数有。（只填序号）2.2(1)31mmymxx是二次函数，则m的值为______________．3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为252stt，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为。顺河学校数学组“五自三段”教学设计24.二次函数23yxbx．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为．5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．顺河学校数学组“五自三段”教学设计3二次函数第2课时审核人：雷昌秀编写人：王利时间：2014年7月3日一、自选目标1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）二、自主预习（29-32页）1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2.在同一坐标系中画二次函数y＝x2，y=221x，2xy，221xy的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……y=221x2xy221xy3.在图（3）中描点，并连线4.归纳：二次函数y＝ax2的图象特征：（1）增减性：当a＞0时，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而，图象从左往右呈______趋势；在对称轴的右侧，即x0时y随x的增大而，图象从左往右呈______趋势。当a＜0时，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而，图象从左往右呈______趋势；在对称轴的右侧，即x0时y随x的增大而，图象从左往右呈______趋势。由此可知和抛物线2axy关于x轴对称的抛物线是。（2）开口：当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a越大，抛物线的开口越_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。（3）填表xy12345123451234567891012345678910O（3）顺河学校数学组“五自三段”教学设计4图象（草图）对称轴顶点坐标开口方向有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．三、自由探究例题:已知函数42)2(mmxmy是关于x的二次函数。（1）求满足条件的m的值（2）m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x增大而减小？四、自我展示1.你能在2分钟内背下二次函数y＝ax2的图象的所有特征吗，然后小组相互背诵，最后展示。2.完成课本相关练习并展示。五、自我测评1．函数y＝-3x2的图象开口向_______，顶点坐标是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．2．二次函数y＝mx22m有最低点，则m＝___________．3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．4.若（－5，2）在抛物线y＝ax2上，则（）一定也在该抛物线上。A．（5，2）B.（-2，-5）C.（-5，-2）D.（0，2）5.如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．6．若二次函数2axy的图象过点（1，－2），则a的值是___________．7．点A（21，b）是抛物线2xy上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是8.如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________顺河学校数学组“五自三段”教学设计5二次函数第3课时审核人：雷昌秀编写人：王利时间：2014年7月3日一、自选目标1．能解释二次函数y=ax2+k和y=ax2的图像的位置关系。2．掌握y=ax2上，下平移规律；3．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化关系，领悟y=ax2+k与y=ax2相互转化的过程．二、自主预习（32-33页）1.回忆y=2x与y=2x+1的图像的位置关系（说说规律）2.在同一坐标系中画出y=x2+1和y=x2-1的图像。x…－3－2－10123…y=x2+1……y=x2-13.完成下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性Y=x2y=x2+1y=x2-14.试说出y=-x2与y=-x2+1和y=-x2-1的图像的位置关系以及它们的开口方向，对称轴和顶点坐标以及增减性。5.归纳：抛物线y=ax2y=ax2+k二次项系数a＞0a＜0a＞0a＜0图像开口方向顶点坐标对称轴最值增减性注意：抛物线y=ax2+k的图像是由平移y=ax2得到，因此形状，大小，开口方向，对称轴都不变，只是位置变化，从而导致顶点坐标和最值发生变化。xyy=x21–1–2–3–4–5–6–712345678–1–212345678910O顺河学校数学组“五自三段”教学设计6三、自由探究例题：1.已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后，所得的抛物线为y=-3x2+2,试求a,c的值。2.四、自我展示1．完成教材33页练习并展示。2．你能背诵抛物线y=ax2+k和y=ax2的图像关系以及图像特征。五、自我测评1．二次函数y=-5x2+3的的图象的开口向_____，顶点坐标_______，当x＝______时，有最______值，其最______值是________。2．把抛物线y=-8x2-2向上平移4个单位的解析式为______，当x______时,y随x的增大而________，3.抛物线221yx的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；4.抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为____________________.5.抛物线y=x2-1与x轴的交点坐标是_______,____________.6.完成教材41页习题22.15题。顺河学校数学组“五自三段”教学设计7二次函数第4课时审核人：雷昌秀编写人：王利时间：2014年7月3日一、自选目标1．会作二次函数y=a（x-h）2的图象；2．通过函数y＝a（x-h）2的图象理解其性质，掌握平移规律；3.在探索中获得研究数学问题的方法。二、自主预习（33-35页）1.画出二次函数2)1(xy，2)1(xy的图象；先列表：x…－4－3－2－101234…2)1(xy……2)1(xy……填空：（1）2)1(xy的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是。图象有最点，即x=时，y有最值是在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。（2）2)1(xy的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是，图象有最点，即x=时，y有最值是；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。2.归纳：（1）抛物线y=ax2y=ax2+ky＝a(x-h)2二次项系数a＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0图像开口方向顶点坐标对称轴最值增减性xyy=x21–1–2–3–4–5–6–712345678–1–212345678910O顺河学校数学组“五自三段”教学设计8（2）二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_____，只是____不同．结合前一节课可知二次函数图象的平移规律：上下，左右。三、自由探究例题：1．不画图像，回答问题。（1）函数y=2(x+1)2的图像可以看成是由y=2x2的图像作怎样的平移得到？（2）说出函数y=2(x+1)2的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。（3）若将函数y=2(x+1)2向左平移3个单位得到哪个函数的图像？2.已知二次函数y=-2)231x（，说出函数图像的对称轴和定点及最值、增减性。四、自我展示1.谈谈你本节课的收获2.完成教材35页练习题，41页习题22.15题（2），并展示。五、自我测评1．抛物线223yx的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大。2.抛物线22(1)yx的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大。3.抛物线221yx的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；4.抛物线25yx向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．5.抛物线24yx向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．6．将抛物线2123yx向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．7．抛物线242yx与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．8.写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线22yx都相同的二次函数解析式_______________．顺河学校数学组“五自三段”教学设计9二次函数第5课时审核人：雷昌秀编写人：王利时间：2014年7月3日一、自选目标1．会画二次函数的顶点式khxay2的图象；2．掌握二次函数khxay2的性质；二、自主预习（35-36页）1.在右图中做出212yx的图象：观察：(1)抛物线212yx开口向；顶点坐标是；对称轴是直线。(2)抛物线212yx和2yx的形状，位置。（填“相同”或“不同”）2.抛物线212yx是由2yx如何平移得到的？答：。3.结合上图和课本归纳：（一）抛物线2()+yaxhk的特点：(1)当0a时，开口向；当0a时，开口；(2)顶点坐标是；(3)对称轴是直线。（二）抛物线2()+yaxhk与2yax形状，位置不同，