有理数的运算复习

第二章复习有理数加法法则1．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3．互为相反数的两个数相加得零,一个数同零相加，仍得这个数。例、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出运算的结果。（1）（－3）+（－4）（2）4+（－5）-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789解：(1)(2)-5+4-4-3(-3)+(-4)=-74+（－5）=-1例题解析☞用“﹥”或“﹤”符号填空(1)如果a0，b0，那么a+b____0;(2)如果a0，b0，那么a+b____0;(3)如果a0，b0，|a||b|，那么a+b____0;(4)如果a0，b0，|a||b|，那么a+b____0;思考题：1)a+|a|=0，a是什么数？2)若|a+1|=2，那么a=?一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。表示成：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。表示成：（a+b）+c=a+(b+c)多个有理数相加时，为了使运算简便，可以把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加。注意：有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数a－b＝a＋(－b)这里可以a,b是正,也可以是负,也可以为0由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．.,53的值求已知aa1、两个有理数相乘，就用有理数乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零。2、几个有理数相乘，因数都不为0时，也是“先确定符号,再求绝对值”，积的符号由_负数的个数__确定：个数为奇数个时为负，偶数个时为正。有一个因数为0时，积是04、互为倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。注意符号统一。总之：有理数相乘分二步，先定符号，再定绝对值。a×b＝b×a.(a×b)×c＝a×(b×c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.数学表达式:数学表达式:分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把积相加。a×(b+c)=a×b+a×c数学表达式:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何非0数都得0.1.除法法则:2.除法和乘法之间的关系:除以一个数,等于乘以这个数的倒数.______,0ababbbaaab则若an乘方的结果叫做幂。读做“的次方”，或读做“的次幂”。aannna幂指数(因数的个数)底数(相同因数)这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,a×a×…×a×an个a记做an分数，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。练一练（1）73中底数是，指数是。（2）在中底数是，指数是。（3）在(-5)4中底数是，指数是。2)43(732-5434（4）和相同吗？4)2(42例1计算35.1)2(4)34)(3(11)1)(4((1)(-3)2一、填空:（写出幂的形式）1、4的2次幂的相反数______2、-2的5次幂______245)2(232321.0___2.0332___)32(2)2___()3(1、、、＞＜＜二、比较大小典型例题例1仔细算一算;)3()1(4;53)2(3;32)3(3;0)4(100;()1)(5(2为正整数）nn.()1)(6(12为正整数）nn例2.计算：⑴(－－)3；⑵－32×23；⑶(－3)2×(－2)3⑷－2×32；⑸(－2×3)2；⑹－(－2)4;⑺(－1)2001；⑻－23＋(－3)2；⑼(－2)2·(－3)2.13算一算,从中你发现了什么?(1)102,103,104,105(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5正数的任何次方为正数,负数的偶数次方为正数,负数的奇数次方为负数.1．有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。2．熟记有理数混合运算顺序。乘方乘除加减括号里的运算不忘老朋友☞把整数M写成a×10n形式的一般步骤是：(1)准确数出整数M的位数m；(2)写出整数数位只有一位的数a；(3)写出“a×10n”，其中n=m-1．科学记数法：1.什么叫准确数?2.什么叫近似数?与实际完全符合的数称为准确数。与实际接近的数称为近似数。▲注意：通过测量或估计得到的都是近似数近似数的精确度用四舍五入法表述一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数.精确到哪一位用四舍五入法时:(1)明确需要确定到哪一位.(2)根据需要把精确度后一位数字四舍五入.近似数38万是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？提示：近似数38万是千位数字四舍五入到万位的结果，所以说它精确到万位。表示实际数字大于或等于37.5万而小于38.5万用四舍五入法按括号的要求对下列各数取近似值。(1)0.6779(精确到百分位)(2)29.756(保留一位小数)(3)80610(精确到百位)(4)3.1449(精确到0.001)(5)471553(精确到百位)0.6829.88.06×1043.1454.716×1051、计算⑴5+(-6)=⑵-1.3+(-1.7)=⑶(-11)-7=⑷(-7)-(-8)=212(1)1.51(2)(8)(11)13(12)432、把下列各式中的减法转化成加法,然后写成省略加号的和的形式-1-181-3基础训练：3、填空⑴－9＋()＝16；⑵42＋()＝－25；⑶()－(－18)＝35;⑷()－87＝－2125-6717664.计算16259.17977(3)5.673.4(1)=(2)-73(4)21-(4.5-10)=-1.5-65.9226.5计算（注意简便运算）1、2、3、（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）4、（-6）×（-）－7×（-）－×133÷÷3(-)10112×4÷×414141371371371、（-1）×（-3）×5×（-2）×（+10）的积的符号是，积是。2、互为相反数的两数的积的是，和是，3、已知两数相乘大于0，相加小于0，则这两数的符号是（）A、同正B、同负C、一正一负D、无法确定负号-300非正数B0填一填：趁热打铁☞练一练练一练趁热打铁☞1、计算(1)(－12)×(－37)×56；(2)6×(－10)×0.1×13；(3)－30×(12－23＋45)；(4)4.99×(－12)；(5)711516×(－8)不忘老朋友☞2、计算：(1)(2)(3)(4))313()5(212433)712217(1538()15612103725()()415314趁热打铁☞基础训练：1、(-1)2002×(-22)=＿＿。2、如果a2=16，那么a=______。3、计算：=。-4±4)109()101.8(58900练习1、计算下列各题：（1）（-3）+40+（-32）+（-8）（2）13+（-56）+47+（-34）（3）43+（-77）+27+（-43）练习：1、-2-1+3的值等于()A.0B.2C.-2D.-32、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是()A.-5-3+1-5B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-53、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数()A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数ADA（5）若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0。计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．(4) |0-5|-|(-4)+(+6)|--7.5+2-(+5.5)③0.06095（保留3个有效数字）≈；②65.249（精确到十分位）≈；①201000＝；⑤近似数1.8万精确到位；④近似数1.8精确到位；2.01×10565.30.0610十分位千拓展延伸灵活运用☞已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|x|=2,求10a+10b+cd+x的值.拓展延伸1、现定义一种新运算：13ababab25则___________拓展延伸1.若(a-2)8+(1+b)2=0,求(a+b)2008+b2009的值.0若干个非负数相加和为0，则每个加数均为0.17若(a-3)2+|b+a|+(c-2)4=0，求ca+bc的值.变式训练若m、n满足|3m-6|+(n+4)2=0，则mn=___.-8