含参数的一元二次不等式的解法(专题)

含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按2x项的系数a的符号分类，即0,0,0aaa;例1解不等式：0122xaax分析：本题二次项系数含有参数，044222aaa，故只需对二次项系数进行分类讨论。解：∵044222aaa解得方程0122xaax两根,24221aaaxaaax24222∴当0a时,解集为aaaxaaaxx242242|22或当0a时，不等式为012x,解集为21|xx当0a时,解集为aaaxaaax242242|22例2解不等式00652aaaxax分析因为0a，0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解032)65(2xxaxxa当0a时，解集为32|xxx或；当0a时，解集为32|xx二、按判别式的符号分类，即0,0,0；例3解不等式042axx分析本题中由于2x的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：∵162a∴当4,4a即0时，解集为R；当4a即Δ＝0时，解集为2axRxx且；当4a或4a即0,此时两根分别为21621aax，21622aax，显然21xx,∴不等式的解集为21621622aaxaaxx〈或例4解不等式Rmxxm014122解因,012m2223414)4(mm所以当3m，即0时，解集为21|xx；当33m，即0时，解集为1321322222mmxmmxx〈或；当33mm或，即0时，解集为R。三、按方程02cbxax的根21,xx的大小来分类，即212121,,xxxxxx；例5解不等式)0(01)1(2axaax分析：此不等式可以分解为：0)1(axax，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：0)1(axax，令aa1，可得：1a∴当1a或10a时，aa1，故原不等式的解集为axax1|；当1a或1a时，aa1,可得其解集为；当01a或1a时,aa1,解集为axax1|。例6解不等式06522aaxx，0a分析此不等式0245222aaa，又不等式可分解为0)3(2axax，故只需比较两根a2与a3的大小.解原不等式可化为：0)3(2axax，对应方程0)3(2axax的两根为axax3,221，当0a时，即23aa，解集为axaxx23|或；当0a时，即23aa，解集为|23xxaxa或