高考数学极坐标系典型题目训练

极坐标系与参数方程姓名：_______________班级：_______________考号：_______________1、选修4—4：若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（Ⅱ）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于两点，求．2、选修4—4：在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．3、选修4—4：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．4、选修4—4：直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）若，判断直线与曲线的位置关系；（2）若曲线上存在点到直线的距离为，求实数的取值范围.5、选修4—4：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.6、选修4—4：在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线（为参数）与曲线相交于点两点．（1）求曲线的平面直角坐标系方程和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求实数的值．7、选修4—4：在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（I）写出圆的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．8、选修4—4：已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．9、选修4—4：已知直线：（为参数），：（为参数），（Ⅰ）当=时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。10、选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线．以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．1、解：（Ⅰ）由，得，．……………4分所以曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线．……………………5分（Ⅱ）将…………………………6分代入得，…………………8分…………………………10分解法二：代入得，……………8分……………10分2、(Ⅱ)设为点的极坐标，则有，解得.设为点的极坐标，则有解得由于，所以，所以线段的长为2.(10分)3、试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（2）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法．4、解：（1）曲线的直角坐标方程为：，是一个圆；直线的直角坐标方程为：圆心到直线的距离，所以直线与圆相切……………5分（2）由已知可得：圆心到直线的距离解得……………10分5、解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的方程得．设点A，B对应的参数分别为，则，，所以．……………………………………………（5分）（Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为，所以点P在直线l上，中点M对应参数为，由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离．……(10分）6、7、【解析】（Ⅰ）圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程ρ＝4cosθ．解，得ρ＝2，θ＝±，故圆C1与圆C2交点的坐标为（2，），（2，－）．（Ⅱ）圆C1与圆C2交点都在直线x＝1上，于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为－≤θ≤．8、【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），利用截距式即可得出直线AF2的直角坐标方程．（2）直线AF2的斜率为，可得直线l的斜率为．直线l的方程为：，代入椭圆的方程化为=0，t1+t2=，利用||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．【点评】本题考查了椭圆的参数方程、直线的截距式与参数方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9、解、（Ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组，解得与的交点为（1,0）。---6分（Ⅱ）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。----12分10、选修4—4：坐标系与参数方程解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到，然后整个图象向右平移个单位得到，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到，所以为，又为，即，所以和公共弦所在直线为，所以到距离为，所以公共弦长为．