《24.1.3-弧、弦、圆心角》课件

人教版九年级上册ABCDO平行四边形是中心对称图形吗?圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.旋转不变性·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念DABO练一练：找出图中的圆心角。圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB∠AOB为圆心角判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？探究在等圆中，是否也能得到类似的结论呢？''.ABAB︵︵∴重合，AB与A′B′重合．''.ABAB︵︵''.ABAB·OAB探究思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：''.ABAB''.ABAB︵︵同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等二、圆心角定理·OABA′B′∵∠AOB=∠A｀OB｀⌒⌒AB=A′B′,AB=A′B′∴A圆心角定理及推广定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等（P83）即：同圆或等圆中''.ABAB∠AOB＝∠A′OB′知1得2OαABA1B1α''.ABAB︵︵1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD练习1（定理巩固）⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CDOE﹦OF证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。OABEDC证明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒练习2(灵活运用)如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.ODCAB⌒⌒练习2(灵活运用)变式运用：已知AD=BC求证：AB=CD⌒⌒如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒EFOABCD练习3（比一比，谁掌握得好！）如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，证明：AE=CFP.OABCD┌GEF补充-例题31、三个元素：圆心角、弦、弧2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二