武汉大学2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷-(B)

武汉大学2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷(B)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设A、B为随机事件,P(A)=0.3,P(B)=0.4,若P(A|B)=0.5,则P(AB)=_______;若A与B相互独立,则P(AB)=_________.2．设随机变量X在区间[0,10]上服从均匀分布,则P{1X6}=______________.3．设随机变量X的分布函数为,4,142,7.021,2.01,0)(xxxxxF则X的分布律为___________________________.4．若离散型随机变量X的分布律为X123pk0.50.3a则常数a=_________;又Y=2X+3,则P{Y5}=_________.5．设随机变量X服从二项分布b(100,0.2),则E(X)=________,D(X)=___________.6．设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,3),且X和Y相互独立,则D(3X+2Y)=_________.7．设随机变量X的数学期望E(X)=,方差D(X)=2,则由切比雪夫不等式有P{|X|2}_________________.8．从正态总体N(,2)（未知）随机抽取的容量为25的简单随机样本,测得样本均值5x，样本的标准差s=0.1，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是____________________________.(用抽样分布的上侧分位点表示).二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设随机事件A与B互不相容，且0)(,0)(BPAP，则().(A))(1)(BPAP(B))()()(BPAPABP(C)1)(BAP(D)1)(ABP2．设随机变量X的概率密度为)(xfX,则随机变量XY2的概率密度为)(yfY为().(A))2-(2yfX(B))2(yfX(C))2(21yfX(D))2(21yfX3．设随机变量X的概率密度为)(e21)(4)2(2xxfx，且baXY)1,0(~N，则下列各组数中应取().(A)1,21ba(B)2,22ba(C)1,21ba(D)2,22ba4.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布),(211N和),(222N,则YXZ也服从正态分布，且().),(~)A(22211NZ),(~)B(2121NZ),(~)C(222121NZ),(~)D(222121NZ5．对任意两个相互独立的随机变量X和Y,下列选项中不成立的是().(A)D(X+Y)=D(X)+D(Y)(B)E(X+Y)=E(X)+E(Y)(C)D(XY)=D(X)D(Y)(D)E(XY)=E(X)E(Y)6．设X1,X2为来自总体N(,1)的一个简单随机样本,则下列估计量中的无偏估计量中最有效的是().(A)212121XX(B)213231XX(C)214341XX(D)215352XX三、解答（本题8分）一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球7个，先从袋中先后任取一球（不放回）(1)求第二次取到黑球的概率;(2)若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率?四、解答（本题8分）设连续型随机变量X的概率密度为，其他,020,1)(xaxxf求:(1)常数a的值;(2)随机变量X的分布函数F(x);(3)}.21{XP五、解答（本题10分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为其他,0,,0,e),(xyyxfx求:(1)求X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y),并判断X与Y是否相互独立(说明原因)?(2)求P{X+Y1}.六、解答（本题8分）已知随机变量X分布律为Xk1023Pk0.10.30.50.1求E(X),D(X).七、（本题6分）对敌人的防御阵地进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，七期望值是2，方差是1.69。求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率。其中9382.0)54.1(.八、(10分)设总体X的概率密度为，其他,010,)(1-xxxf其中0是未知参数，X1,X2,…,Xn为来自总体的一个简单随机样本，x1,x2,…,xn为样本值,求的矩估计量和极大似然估计量.参考答案：一、填空题1．0.5；0.582．3/53．X124kp2.05.03.04．0.2；0.55．20；166．217．3/48．))24(51.05,)24(51.05(025.0025.0tt二、选择题1.D2.C3.B4.D5.C6.A三、解答题解：设A事件表示“第二次取到黑球，B1事件表示“第一次取到黑球”，B2事件表示“第一次取到白球”，(1)第二次取到黑球的概率:)()()()()(2211BPBAPBPBAPAP3.01079310392(2)若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率:923.010392)()()()(111APBPBAPABP四、解答题解：(1)22d)1(d)(120axaxxxf21a(2)xttfxFd)()(0d0d)()(0xxtttfxFx时，当xxtttttfxFxxx20041-d121-0dd)()(20）（时，当10dd121-0dd)()(22200xxttttttfxFx）（时，当所以xttfxFd)()(=2,120,41-0,02xxxxx(3)41)141(1)1()2(}21{FFXP五、解答题(1)其它，00,eded),()(0--xxyyyxfxfxxxX其它，00,eded),()(-yxxyxfyfyyxY因为),()()(yxfyfxfYX，所以X与Y不是相互独立的.(2)2212111011-210e-1e2e1deeded}1{）（）（yxyYXPyyyyx六、解答题1.035.023.001.01)(XE=1.21.035.023.001.0)1()(22222XE=32222.13])([)()(XEXEXD=1.56七、解答题解：设Xi为第i轰炸命中目标的炸弹数目}200180{1001iiXP}69.1100210020069.1100210069.11002100180{1001iiXP4382.0211)54.1()]54.1(1[)0()54.1()0(八、解答题解：(1)矩估计法1d)(101-1xxxXE111niiXnXA111所以的矩估计量XX1(2)最大似然法似然函数1-1inixL，10ix1-1inixL1-1ininxniixnL1ln1-lnln）（niixnL1lndlnd令0dlndL得的最大似然估计值niixn1ln的最大似然估计量niiXn1ln