武汉大学2011-2012学年第一学期概率论与数理统计36学时试题A

武汉大学2011—2012第一学期概率论D试题（36学时A卷）学院____________________专业______________学号____________姓名________________一、（12分）若B和A为两独立事件，()0.5,()0.4PAPB求⑴()PAB；⑵(()())PABAB。二、（12分）某批元件分别来自甲已丙三厂，所占比例为5:3:2，已知三厂的合格率为0.9,0.8,0.75。现从中任取一件，若它是合格品，求它来自甲厂的概率。三、（12分）若10000件产品中优等品的概率为0.2，⑴用切比雪夫不等式估计其中优等品数介于1800—2200之间的概率。⑵现从中取5件，以X表示其中优等品的个数，写出X的分布律。四、（14分）若随机变量(,)XY的联合概率密度为,01,01,,0,.xyxyfxy其他(1)随机变量X和Y的边缘概率密度();()xyfxfy；⑵X和Y是否独立？⑶求ZXY的概率密度。五、（14分）设n个随机变量12,,...nXXX相互独立而且均服从[0,]上均匀分布，试求12max{,,...}nMXXX的概率分布，并计算M的期望和方差。六、（12分）某单位有300部电话，每部电话有4%的时间使用外线，假设他们使用外线与否相互独立；问该单位至少需要安装多少条外线，才能保证外线畅通的概率不少于0.95？（已知(1.65)0.95）七、（12分）若随机变量（X，Y）在区域22:1Dxy服从均匀分布，求他们的相关系数。八、（12分）某商店经销某商品，知销售量和进货量相互独立，且都在（50，100）上服从均匀分布，若每销售一单位获利500元，如果需求量大于进货量，可以从其他部门调剂，此时每单位获利300元；如果有积压，则每单位亏损200元。求平均利润。