复变函数期末考试分章节复习题

1第一章复习题1.设z=1+2i，则Imz3=（）A.-2B.1C.8D.142.z=2-2i，|z2|=（）A.2B.8C.4D.83.z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t2π所表示的曲线为（）A.直线B.双曲线C.抛物线D.圆4.设z=x+iy,则（1+i）z2的实部为（）A.x2-y2+2xyB.x2-y2-2xyC.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy5.arg(2-2i)=（）A.43B.4C.4D.436．设2,3zwiz,则（）A．3argwB．6argwC．6argwD．3argw7．设z为非零复数，a,b为实数，若ibazz_，则a2+b2的值（）A．等于0B．等于1C．小于1D．大于18．设11zi，则z为（）A．21iB．21iC．21iD．21i9.设z=x+iy，则|e2i+2z|=（）A.e2+2xB.e|2i+2z|C.e2+2zD.e2x10.Re(e2x+iy)=（）A.e2xB.eyC.e2xcosyD.e2xsiny11.包含了单位圆盘|z|1的区域是（）A.Rez-1B.Rez0C.Rez1D.Imz012.复数方程z=3t+it表示的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线13.下列集合为无界多连通区域的是（）A.0|z-3i|1B.ImzπC.|z+ie|4D.2zarg2314.复数方程z=cost+isint的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线15.下列集合为有界单连通区域的是（）A.0|z-3|2B.Rez3C.|z+a|1D.argz2116．下列集合为有界闭区域的是（）A．0arg(z+3)≤2B．Re(z-i)1C．1≤Imz≤2D．1≤||zi≤4217.arg(3-i)=___________.18.arg(-1+3i)=.19.若i3i1z，则z=___________.20．设iz101103，则_z____________.21.若z1=e1+iπ,z2=3+i，则z1·z2=________.22.复数1-3i的三角表达式是_________________.23.求方程z3+8=0的所有复根.24.解方程z4=-1.25计算复数z=327的值.26．求z=（-1+i）6的共轭复数z及共轭复数的模|z|.27．设复数)2)(1(iiiz（1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点.28．设t为实参数，求曲线z=reit+3(0≤t＜2π的直角坐标方程.29．设iyxz.将方程1Re||zz表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线.30．用cos与sin表示5cos．第二章复习题1.ln(-1)为（）A.无定义的B.0C.πiD.(2k+1)πi(k为整数)2．i2ln（）A．2lnB．i22lnC．i22lnD．ii2Arg2ln3．Ln(-4+3i)的主值是（）A.ln5+i(-π-arctg43)B.ln5+i(π-arctg43)C.ln5+i(-π-arctg34)D.ln5+i(π-arctg34)4.设z=x+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y，则f(z)的实部u可取为（）A.x2-3xy2B.3xy2-x3C.3x2y-y3D.3y3-3x35.设f(z)=ex(xcosy+aysiny)+iex(ycosy+xsiny)在Z平面上解析，则a=（）A.-3B.-1C.1D.36.设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a=（）A.-3B.1C.2D.37.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析，u(x,y)=x2-y2+x，则v(x,y)=（）A.xy+xB.2x+2yC.2xy+yD.x+y8.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（）A.ex(ycosy-xsiny)B.ex(xcosy-xsiny)C.ex(ycosy-ysiny)D.ex(xcosy-ysiny)39.设v(x,y)=eaxsiny是调和函数，则常数a=（）A.0B.1C.2D.310.设f(z)=z3+8iz+4i，则f′(1-i)=（）A.-2iB.2iC.-2D.211．正弦函数sinz=（）A．ieeiziz2B．2izizeeC．ieeiziz2D．2izizee12.对数函数w=lnz的解析区域为___________.13．已知f(z)=u+iv是解析函数，其中u=)ln(2122yx,则yv.14.若sinz=0，则z=___________.15.若cosz=0，则z=________.16．方程iz31ln的解为____________.17.tgz的所有零点为_________________.18.设f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值.19．设)()(2323ycxyibxyaxzf为解析函数，试确定a,b,c的值.20.设f(z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，试确定m、n的值.21．函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？22.已知调和函数v=arctgxy,x0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.23．设),(),()(yxivyxuzf是解析函数，其中xyxyyxu2),(22，求),(yxv.24.设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f′(z)并将它表示成z的函数形式.25.设v=eaxsiny，求常数a使v成为调和函数.26.已知调和函数u=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.27．设u=e2xcos2y是解析函数f(z)的实部，求f(z).28．已知z≠0时，22xyuxy为调和函数，求解析函数()fzuiv的导数f′(z)，并将它表示成z的函数形式．29．求方程sinz+cosz=0的全部根.第三章复习题1.设C为正向圆周|z|=1，则C2zdz（）A.0B.1C.πiD.2πi42.设C为从-i到i的直线段，则Cdz|z|（）A.iB.2iC.-iD.-2i3.设C为正向圆周|z|=1，则Czdz1ezsin（）A.2πi·sin1B.-2πiC.0D.2πi4.2|z|2)iz(dz（）A.0B.1C.2πD.2πi5.2|1z|dzzzcos（）A.0B.1C.2πD.2πi6.i220zdz　　（）A.iB.2iC.3iD.4i7.设C为正向圆周|z-a|=a(a0)，则积分Cazdz22=（）A.ai2B.aiC.ai2D.ai8.设C为正向圆周|z-1|=1，则Cdzzz53)1(（）A.0B.πiC.2πiD.6πi9.设C为正向圆周|z|=1，则czdzcot（）A.-2πiB.2πiC.-2πD.2π10.3|iz|zdz=（）A.0B.2πC.πiD.2πi11.11212zzsinzdz|z|=（）A.0B.2πisin1C.2πsin1D.1sin21i12.302dzzcosz=（）A.21sin9B.21cos9C.cos9D.sin913．设C为正向圆周|z|=1,则dzzC=（）A．i6B．i4C．i2D．014．设C为正向圆周|z-1|=2,则dzzezC2=（）A．e2B．ie22C．ie2D．ie2215．设C为正向圆周|z|=2，则dzzezzC4)1(=（）A．ie3B．e6C．ei2D．ie316．复积分0iizedz的值是（）A．1(1)eiB．1eiC．1(1)eiD．1ei517．复积分|1|2zziezidz的值是（）A．ieB．ieC．2πiieD．2πiie18.设C为正向圆周C3d)z(2sin)z(f1|z|1||时，，则当___________.19.设L)z(f3|:|L),3|z(|,dzsin)z(f，则___________.20.设f′(z)=L)z(fL)|z(|，则｜：｜，　　55dζz)(cose2________.21.设C为正向圆周|z|=1,则dziecz22.22.设C为正向圆周|z|=1，则积分Cdzz1___________.23．设C为从i到1+i的直线段，则zdzCRe____________.24．设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分dzzzC3_)(____________.25．设C为正向圆周|z|=2，则Cdzzz32)2(cos____________.26．|3|1coszziezdz=______________.27.设C为正向圆周|z|=1，计算积分C2.dz)2z)(21z(zsinI28.计算积分C3zdz)az(eI，其中C为正向圆周|z|=1，|a|≠1.29.计算积分C2dzz)i1(z1I，其中C为正向圆周|z|=2.30.求积分Cdziz22z3I）（＝的值，其中C:|z|=4为正向.31.求积分C4zdzz3eI＝的值，其中C:|z|=1为正向.32．设C为正向圆周|z|=1，求I=dzzecz21.33．设C为正向圆周|z-i|=21,求I=czzdz)1(2.34．设C为正向圆周|z|=1，求I=Czdzze5.635.求积分I=Cdzzi的22值，其中C：|z|=4为正向.36.求积分I=Czdz)iz(e的42值，其中C：|z|=2为正向.37．设C为正向简单闭曲线，a在C的内部，计算I=.)(213dzazzeizC38．计算积分I=2()cxyixdz，其中C为从0到1+i的直线段．39．计算积分I=221(1)(1)Cdzzz，其中C为正向圆周2220xyx第四章复习题1.复数列i2nnez的极限为（）A.-1B.0C.1D.不存在2.设0nn!nz)z(f，则f(10)(0)为（）A.0B.!101C.1D.10！3．z21的幂级数展开式0nnnza在z=-4处（）A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛于614．幂级数0)1(1nnnzi的收敛半径为（）A．2B．1C．21D．05.下列级数中绝对收敛的是（）A.1!)43(nnniB.nni1)231(C.1nnniD.11)1(nnni6.1e1)z(fz在z=πi处的泰勒级数的收敛半径为（）A.πiB.2πiC.πD.2π7.处在0z)iz)(2z(1)z(f泰勒展开式的收敛半径是（）A.0B.1C.2D.38.f(z)=211z在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（）A.23B.1C.2D.39.f(z)=2i)z(zcosz在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（）A.0B.1C.2D.3710.z=2i为函数222z)4z(ze)z(f的（）A.可去奇点B.本性奇点C.极点D.解析点11.以z=0为本性奇点的函数是（）A.zzsinB.)1z(z1C.2zzcos1D.z1sin12．点z=-1是f(z)=(z+1)5sin)1(1z的（）A.可去奇点B.二阶极点C.五阶零点D.本性奇点13.z=0为函数cosz1的（）A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点14．z=0是函数2zcos1z的（）A．本性奇点B．可去奇点C．一