第13章-轴对称-单元测试题精选(附答案)

八年级数学第十三章《轴对称》单元检测试题一、选择题（每小题3分，共30分）细心择一择，你一定很准！1、下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是（）3、在平面直角坐标系中,已知点A（m,3）与点B（4,n）关于y轴对称,那么（m＋n）2017的值为（）A.－1B.1C.－72015D.720154、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）5、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）A.42°B.69°C.69°或84°D.42°或69°6、如上图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A.90°B.75°C.70°D.60°7、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°8、如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）A.16cmB.18cmC.26cmD.28cmDCBAFE第6题图第4题图第8题图第9题图9、如上图所示的是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋10、如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A．(21)n•75°B．(21)n-1•65°C．(21)n-1•75°D．(21)n•85°二、填空题（每小题3分，共24分）仔细审题，认真填写哟！11、等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角的度数是。12、线段是轴对称图形，其对称轴是；角也是轴对称图形，其对称轴是。13、点（-2,3）关于x轴对称的点坐标为；已知点A（a，2）和B（-3，b），关于y轴对称，则a+b=。14、如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝。15、如下图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是。16、如下图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为。17、如下图，在△ABC中，AB=AC=9，∠ABD=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为。18、如下图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，DA=DE=EB，则∠A=度。第14题图第18题图第17题图第15题图第16题图三、解答题（共66分）认真做一做，祝你成功！19、（1）（3分）如下图，A、B是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。（保留作图痕迹）（2）（3分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等。（3）（3分）直接写出A,B,C关于y轴对称的A',B',C'三点的坐标：A'（）B'（）C'（）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'。20、(8分)如上图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．21、（8分）如图，△ABC和△ADE是等边三角形，求证：BD=CE.22、（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，求证：BD=CE.（提示：作CE的平行线DG）12xO1-1ABCy第19题图第20题图第21题图第22题图23、（10分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF，BD=CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=50°时,求∠DEF的度数。24．(11分)如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点．(1)求证：CD＝BE；(2)若DE⊥AC，求BP的长．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？第23题图第24题图第25题图参考答案一、选择题1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.A8.B9.B10.C二、填空题11.50°12.线段的垂直平分线角平分线所有的直线13.（-2，-3）514.515.40°16.1517.4.518.36°三、解答题19.（1）（2）（3）A'（2，3）B'（3，1）C'（-1，-2）20．解：(1)依题意，S△ABC＝12×5×3＝152.(3分)(2)△A1B1C1如图所示．(5分)(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(8分)21、（6分）如图，△ABC和△ADE是等边三角形，求证：BD=CE.证明：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE.22、（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，求证：BD=CE.（提示：作CE的平行线DG）证明：过点D作DG∥AE于点G，∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF，在△GDF和△CEF中∠GDF＝∠CEFDF＝EF∠DFG＝∠CFE∴△GDF≌△CEF(ASA)，∴DG=CE又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形.23、（8分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF，BD=CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=50°时,求∠DEF的度数。(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BDE和中,∴△BDE≌△CEF（SAS）∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形;(2)解:∵△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF,∴∠BED＋∠CEF=∠BED＋∠BDE,∵∠B＋（∠BED＋∠BDE）=180°,∠DEF＋（∠BED＋∠BDE）=180°,∴∠B=∠DEF,∵∠A=50°,AB=AC,∴∠B=21（180°－50°）=65°,∴∠DEF=65°.24．(11分)如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点．(1)求证：CD＝BE；(2)若DE⊥AC，求BP的长．(1)证明：作DF∥AB交BC于F.(1分)∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF.(2分)∵点P为DE中点，∴PD＝PE.在△PDF和△PEB中，∠PFD＝∠PBE，∠DPF＝∠EPB，PD＝PE，∴△PDF≌△PEB(AAS)，∴DF＝BE，∴CD＝BE.(5分)(2)解：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，∴∠E＝90°－∠A＝30°，∴AD＝12AE，∠BPE＝∠ABC－∠E＝30°＝∠E，∴BP＝BE.由(1)得CD＝BE，∴BP＝BE＝CD.(7分)设BP＝xcm，则BE＝CD＝xcm，AD＝(12－x)cm，AE＝(12＋x)cm.∵AE＝2AD，∴12＋x＝2(12－x)，解得x＝4，即BP的长为4cm.(10分)25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？解：(1)△OBC≌△ABD.(1分)证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠OBC＝∠ABD.(3分)在△OBC和△ABD中，OB＝AB，∠OBC＝∠ABD，CB＝DB，∴△OBC≌△ABD(SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°.又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰．(8分)∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，(9分)∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．