信号与系统复习题及答案

1．系统的激励是)t(e，响应为)t(r，若满足dt)t(de)t(r，则该系统为线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？）2．求积分dt)t()t(212的值为5。3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。4．若信号f(t)的最高频率是2kHz，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为8kHz。5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。7．若信号的3sF(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的)j(Fj3(j+4)(j+2)。8．为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数)s(H的极点必须在S平面的左半平面。9．已知信号的频谱函数是））00(()j(F，则其时间信号f(t)为01sin()tj。10．若信号f(t)的211)s(s)s(F，则其初始值)(f01。二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(tt（√）2.满足绝对可积条件dttf)(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。（×）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（√）4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。得分（√）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（×）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，6题15分，共60分）1.信号)t(ue)t(ft21，信号其他，01012t)t(f，试求)t(f*)t(f21。（10分）解法一：当0t时，)t(f*)t(f21=0当10t时，()120()*()222tttftftede当1t时，1()120()*()22(1)ttftftedee解法二：122(1)22L[()*()]2(2)(2)2222()22ssseeftftssssssessss112()*()2()2()2(1)2(1)ttftftuteututeut2.已知)2)(1(10)(zzzzX，2z，求)(nx。（5分）解：()101010(1)(2)21Xzzzzzzz，收敛域为2z由1010()21zzXzzz，可以得到()10(21)()nxnun3.若连续信号)t(f的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nTt()t(nsT。（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）得分（2）求连续信号)t(f经过冲激抽样后)t(fs的频谱)(Fs；（5分）（3）画出)(Fs的示意图，说明若从)t(fs无失真还原)t(f，冲激抽样的sT应该满足什么条件？（2分）(t)ftO)(FOmm1解：（1）)nTt()t(nsT，所以抽样脉冲的频谱[()]2()TnsnFtFn1nsFT。（2）因为()()()sTftftt，由频域抽样定理得到：1[()][()()]()*()21()sTssnsnsFftFfttFnFnT（3）)(Fs的示意图如下Omm1sT()sFss)(Fs的频谱是()F的频谱以s为周期重复，重复过程中被1sT所加权，若从)t(fs无失真还原)t(f，冲激抽样的sT应该满足若2,smsmT。4.已知三角脉冲信号)t(f1的波形如图所示（1）求其傅立叶变换)(F1；（5分）（2）试用有关性质求信号)tcos()t(f)t(f0122的傅立叶变换)(F2。（5分）解：（1）对三角脉冲信号求导可得：1()22[()()][()()]22dftEEututututdt21()18[][sin()]4dftEFdtj，可以得到21()()24EFSa。（2）因为)tcos()t(f)t(f012222[()]()224jEFfteSa00()()2200220()()11[()cos()]2224224jjEEFftteSaeSa5.电路如图所示，若激励信号)t(u)ee()t(ett3223，求响应)t(v2并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分）解：由S域模型可以得到系统函数为221()2()2()222VsssHsEsss由)t(u)ee()t(ett3223，可以得到32()23Esss，在此信号激励下，系统的输出为2123232()()()()222313sVsHsEssssss则321v(2)()2ttteeut强迫响应分量：31()2teut自由响应分量：2()teut瞬态响应分量：321v(2)()2ttteeut稳态响应分量：02(t)f12tOE+-+-e(t)(t)v211F216.若离散系统的差分方程为)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny（1）求系统函数和单位样值响应；（4分）（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分）（3）画出系统的零、极点分布图；（3分）（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分）解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：112111071()3333()3111111()()482424zzzzzHzzzzzzz12z，则单位样值响应为10171()[()()]()3234nnhnun（2）因果系统z变换存在的收敛域是12z，由于()Hz的两个极点都在z平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。（3）系统的零极点分布图RezImjzO（4）系统的频率响应为21()3()3148jjjjjeeHeee13()1124jjjjeHeee当0时，32()9jHe当时，16()45jHe()jHe16453292四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分）1.利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）2.利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FT11()().jntnftFne对于非周期信号,T1→∞,则重复频率10,谱线间隔1(n)d，离散频率变成连续频率。12112111()()..TTjntFnftedtT在这种极限情况下1()0Fn，但112().Fn可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变成一个连续函数。111111111001222()().().()()limlimlimTTjntTTjtFFnFnTftedtftedt得分考察函数1111).(或2).(TnFnF,并定义一个新的函数F(w)傅傅立立叶叶变变换换：：()()jtFftedtF(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).傅立叶逆变换11()().jntnftFne1111()()..jntnFnfte1()()FnFn111()..()2jntnFen1()().d2jtftFe11110()Tnnd2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：()()tht利用线性系统的时不变特性：()()tht利用线性系统的均匀性：()()()()eteht利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：()()()etetd利用线性系统的叠加定理：()()()()()()etetdrtehtd1.dttt)()5cos2(。2.dttet12=。3.已知f(t)的傅里叶变换为F(jω),则f(2t-3)的傅里叶变换为)2(2123jFej。4.已知651)(2ssssF，则)0(f1;)(f0。5.已知jtFT1)()]([，则)]([ttFT。6.已知周期信号)4sin()2cos()(tttf，其基波频率为rad/s；周期为s。7.已知)5(2)2(3)(nnkf，其Z变换)(ZF；收敛域为。8.已知连续系统函数13423)(23sssssH，试判断系统的稳定性：。9．已知离散系统函数1.07.02)(2zzzzH，试判断系统的稳定性：。10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)=。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，5)0(',2)0()(52)(4522yytfdtdftydtdydtyd已知输入)()(2tetft时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应)(tyzs和零输入响应)(tyzi，0t以及系统的全响应),(ty0t。三．（14分）①已知23662)(22sssssF,2]Re[s,试求其拉氏逆变换f(t)；②已知)2(235)(2zzzzzX，试求其逆Z变换)(nx。四（10分）计算下列卷积：1.}1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21kfkf；2．)(3)(23tetett。五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：)()2(2)1(3)(nnynyny，5.0)2(,0)1(yy1.求系统的全响应y(n)；2.求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性0)(，若输入信号为:)1000cos()(,2)2sin()(ttstttf试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。参考答案一填空题（30分，每小题3分）2.1；2.e-2;3.)2(2123jFej;4.1，0;5.21)('j；6.2л;7.5223)(zzzF，|z|0；8.不稳定；9.稳定10.21414111)(zzzH二．（15分）5)0(',2)0()(52)(4522yytfdtdftydtdydtyd方程两边取拉氏变换：)()61721316()()()(;)()2121()(42/122/111459221)()()37313()(;)43/713/134592)(4552214592)(455245)0(5)0(')0()()()(42422422222teeetytytyteeetyssssssssYteetyssssssYssssssssFsssssyysysYsYsYtttzizstttzizsttzizizizs三．1．（7分）)0(22)(2)(22122232223662)(2222