异面直线所成的角

1/4课题异面直线所成的角课型复习课课时1课时考纲要求1、理解异面直线，并会求异面直线及其所成的角2、熟练掌握求角计算题的步骤：“一作，二证，三计算”。3、思想方法：将空间问题转化为平面问题即“降维”的思想方法或利用向量的方法求解教学过程与内容一、知识点梳理：1、直线与直线的位置关系位置关系的分类：相交直线共面直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2、异面直线所成的角：①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a’∥a,b’∥b,把a’与b’所成的叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）②范围：3、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角。二、基础自测：1.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。(5)若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b异面.其中正确的个数为（）A、0B、1C、2D、32、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：⑴BM与ED平行；⑵CN与BE是异面直线；⑶CN与BM成60；⑷FD与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．⑴⑵⑶B.⑵⑷C.⑶D.⑶⑷3、空间四边形ABCD，8,ABCDMN、分别为BDAC、的中点，若异面直线CDAB和成60的角，则MN=．ABCDEFNM2/44、如图，空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为300，E、F分别是BC、AD的中点，则EF与AB所成角的大小为三、典例探究：例1．如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，求异面直线BE与SC所成角的大小。变式：如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，求异面直线EF与SA所成角的大小。3/4四、挑战高考：1、（2009全国）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，1AA=2AB，E为1AA中点，求异面直线BE与1CD所形成角的余弦值___________。2、【2015高考浙江，理13】如图，三棱锥ABCD中，3,2ABACBDCDADBC，点,MN分别是,ADBC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．3、【2012高考真题全国卷理16】三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.4/4五、巩固练习：1、(2016年高考新课标Ⅰ卷理)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,//平面ABCD=m,//平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为(A)32(B)22(C)33(D)132、（2015年新课标1）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.求直线AE与直线CF所成角的余弦值六、反思小结：（总结常用的解题方法和体现的学术思想）