固体物理学课件

前言按照物理学分类，在常温常压下,物质存在的状态分为液态、气态、固态、等离子态，对应的物资形态称为液体、气体、固体、等离子体：一定条件下,物资状态可以互相转化。一、固体是物质存在的基本形式之一液态液体等离子态等离子体气态气体固态固体近代科学研究表明，固体由大量的原子（或离子）组成，每立方厘米中大约有1023个原子。巨大数量的原子以一定的方式排列，其排列方式称为固体的微结构。微结构是研究固体材料的宏观性质和微观过程的基础。按照晶体中原子、分子微结构的有序程度，人们将固体进行以下分类：原子有序排列尺度≥10-6米（微米），长程序（远程序）一种介于晶态和非晶态之间的状态。特点：具有五次旋转对称轴，但没有周期性。原子有序排列尺度在原子尺度（短程序）。例：非晶硅晶体中的原子（离子）在微米量级范围有序排列，形成单晶粒，整个晶体由单晶粒随机堆积而成。晶粒与晶粒之间存在晶粒间界；例：多晶硅晶体准晶体非晶体固体单晶体多晶体晶体中的原子（离子）在整个固体中有序排列；例：单晶硅原子（离子）在几纳米范围内有序排列，形成晶粒，晶粒之间不接触，“悬浮”在非晶组织中；例：纳米晶体、超晶格微晶体（1埃=10-8厘米=0.1纳米=10-10米）硅单晶体金刚石型结构的四面体单元：中心硅原子与周围四个最近邻硅原子各出一个电子组成共价键，组成正四面体结构。该结构是硅单晶体的基本结构单元。中心硅原子电子共价键键长：近邻原子之间的距离键角：近邻共价键的夹角最近邻原子（顶角）最近邻原子（顶角）最近邻原子（顶角）最近邻原子顶角）单晶硅：原子在整个晶体中排列有序多晶硅：原子在微米数量级排列有序非晶硅：短程序包含：1、近邻原子的种类和数目；2、近邻原子之间的距离（键长）；3、近邻原子的几何方位（键角）；原子在原子尺度上排列有序第一章晶体结构§1.1晶体结构的周期性及其分析方法一、晶体结构的周期性晶体结构的最显著特点是周期性。理想情况下，晶体可以看成是由一“基本结构单元”——基元（基元：由一种原子或原子团构成的组成晶体的基本结构单元）在空间无限重复排列构成的，这种性质称为晶体结构的周期性。举例：晶体具有三个主要共同性质：1、原子排列长程有序（周期性）；2、外在形状的规则性（对称性）；3、各向异性；一种实际晶体结构示例分子分子分子分子基元例1：Na+Cl-氯化钠晶体结构Na+周期性排列和Cl-周期性排列相间交替形成氯化钠晶体结构基元由相距半个晶格常数的正离子和负离子构成Cl-Cs+氯化铯晶体结构Cl-Cs+基元由相距1/2对角线长度的一个Cs+和Cl-组成。二、晶体结构周期性的描述晶体结构周期性可以用空间点、线、面、体等方式描述：分子分子分子分子1、点描述格点（基点、节点）：对基元进行数学抽象，用几何点代表基元的任一点（如重心），将基元的空间周期性分布转化为几何点的空间周期性分布（点阵）。这种几何点称为格点。基元周期性分布基元点阵例1：格点基元周期性分布基元点阵例2：格点晶格：格点在空间3个方向上的周期性排列形成与晶体几何特征相同、但没有任何物理实质的三维空间网络，称为晶格或布拉菲格子（或布拉菲点阵）。基矢：从晶格中任意格点出发，沿空间任意三个不同方向的三个最小平移矢量。1a2a3a周期：某一方向上相邻两格点的距离。1a2a3a基矢的选择是多样的例：1231a2a1a2a1a2a1a2a3a)0,0,0(312,0,12aaR布拉菲点阵的数学定义332211anananRn),3,2,1,0,,,(321nnnnR称为晶格平移矢量确定基矢后，晶格中任一格点都可以用矢量：表示。由于格点周期性排列，从任一格点出发平移后必然得到另一个格点，所以由上式确定的点的集合等价为布拉非格子。nR2、单元体描述：固体物理学原胞定义：由基矢为3个棱边组成的平行六面体。321,,aaa1a2a3a1a3a2a性质：1、原胞有八个顶点，每个原胞包含一个格点，是最小的周期重复单元。可以平行、无交叠堆积，形成整个晶体。2、原胞体积：)(321aaav3、不同原胞中对应点物理性质相同，称为平移对称性，用晶格平移矢量表示为：)()(rVRrVn)(rV4、原胞的选择是多样的，但体积相同。1231a2a1a2a1a2a（矢量的混合积）威格纳-赛兹原胞（WS原胞）定义：选定一格点为中心，作该点与最邻近格点的中垂面，中垂面所围成的多面体。WS原胞性质：只包含一个格点，其体积与固体物理学原胞体积相等，也是最小的周期性单元。WS原胞避免了对基矢的选择问题，与布拉菲点阵具有完全相同的对称性。晶胞（结晶学原胞、单胞）定义：选取晶体三个不共面的对称轴（晶轴）矢量作为坐标轴（基矢），其矢量长度等于各轴上的周期，所围成的平行六面体。cba,,性质：1、晶胞边长称为晶格常数；2、晶胞不一定是最小的重复单元，其体积是原胞体积的整数倍；3、除顶点外，格点可能出现在平行六面体的体心或面心上；４、不仅能反映格子的周期性，也能反映格子的对称性；abcacbcba3a1a2a简单立方体心立方面心立方晶胞与原胞的关系以立方晶系为例：立方晶系：晶胞基矢互相垂直而且模相等，即、的晶格。立方晶系包括简单立方、体心立方、面心立方三种。cbacbakji,,取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用表示。简单立方1aa2ab3ac晶胞基矢：cbakacjabiaa,,原胞基矢：kaajaaiaa321,,321aaa晶胞与原胞体积相等，包含一个格点。ijk体心立方kji,,取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用表示。晶胞基矢：cbakacjabiaa,,原胞基矢321aaa晶胞包含两个格点，等于原胞体积的两倍。)(21kjiaa)(22kjiaa)(23kjiaa3acba1a2a面心立方kji,,取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用表示。晶胞基矢：cbakacjabiaa,,原胞基矢321aaa)(21kjaa)(22kiaa)(23jiaa晶胞包含四个格点，等于原胞体积的四倍。cba3a1a2a面心立方格子的晶胞与原胞复式格子不同原子构成的若干相同结构的布拉菲晶格相互套构形成的格子。PRQS两种原子构成的一维复式格子1a2a同种原子构成的二维复式格子通常以原子为格点把晶体分为布拉菲格子和复式格子。§1.2常见的实际晶体结构一、氯化钠结构Na+Cl-Na+和Cl-各自构成面心立方布拉菲晶格，沿晶胞基矢方向相互移动半个晶格常数套构形成氯化钠结构。其基元由相距半个晶格常数的一个Na+和Cl-组成，基元代表点（格点）形成面心立方格子。cba二、氯化铯结构Cs+和Cl-各自构成简单立方布拉菲晶格，沿立方体空间相互移动1/2对角线长度套构形成氯化铯结构。其基元由相距1/2对角线长度的一个Cs+和Cl-组成，基元代表点（格点）形成简单立方格子。Cs+Cl-cba三、金刚石结构ABBBBAAA晶胞同种原子形成的两类格点相互套构kij体对角线1/4处的碳原子和顶角、面心处的碳原子分布在两个不同的面心立方晶格中，沿立方体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成金刚石结构。其基元由相距1/4对角线长度的面心（或顶角）碳原子和位于1/4对角线长度处的不等价碳原子组成，基元代表点（格点）形成面心立方格子。cba顶角、面心Ｃ体对角线1/4处Ｃ面心立方晶胞cba三、闪锌矿结构砷化镓晶体结构体对角线1/4处的砷原子和顶角、面心处的镓原子各自构成面心立方晶格，沿立方体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成闪锌矿结构。其基元由相距1/4对角线长度的面心（或顶角）镓原子和位于1/4对角线长度处的砷原子组成，基元代表点（格点）形成面心立方格子。砷镓四、钙钛矿结构BaO1TiBaTiOⅡOⅢOOOOOOOOOTiTiBa钛酸钡氧八面体的排列钛酸钡晶胞钡位于立方晶胞的顶角，钛位于立方晶胞体心，三组氧分别位于立方晶胞面心处。整个晶格由钡、钛、三组氧各自组成的简单立方格子套构而成。§1.3晶体结构的对称性、晶系一、晶体结构的对称性的定义晶体内部原子（离子）的规则排列使晶体具有外形规则性，不仅几何外形上具有明显对称性，而且晶体的宏观物理性质也表现明显对称性。这种性质称为晶体结构的对称性。例：围绕光轴（C轴）每转动120°，晶体自身重合。在垂直于C轴的平面内，石英晶体具有三重对称性。表现在宏观性质上，相隔120°方向上，晶体的物理性质是一样的。C轴二、晶体结构的对称操作1、几何图形的对称性例：以下四种图形存在不同的对称性圆正方形等腰梯形不规则四边形旋转：对围绕中心的旋转不变旋转90°、180°、270°时自身重合只在旋转360°下不变只在旋转360°下不变对直线的反射：对任意直径的反射不变只对对边中心线连线和对角线的反射不变只对上下底边中心线连线的反射不变不存在任何对称的线1、定义晶体在经过某种变换后，晶格的空间分布不变（晶体保持原来形状），这种变换称为对称操作。对称操作越多，晶体对称性越高。2、晶体对称操作的数学表示及限制条件由于格点与坐标一一对应，晶体的对称操作实际就是对晶体的坐标进行线性变换。对称操作中应不改变晶体中任意两点间距离，对应的变换矩阵是正交变换矩阵。2、晶体的对称操作变换：对于集合任意向量，按照某一规律，在中存在唯一的向量与之对应，则这个对应的规律就称为的一个变换。称为的象，称为的原象，记为。线性变换：如果变换对于任意数量和中任意两个向量都满足关系：1、；2、；称为的线性变换。UAAUUAAU、AAAAAAUzayaxazzayaxayzayaxax333231232221131211zyxaaaaaaaaazyx333231232221131211点到原点距离：zyxaaaaaaaaaaaaaaaaaazyxzyxzyxdTT3332312322211312113332312322211312112用矩阵形式表示：A以表示某种操作，将晶格中的点变换为，A),,(zyxr),,(zyxrArr),,(zyxrzyxAAzyxzyxdTT2222)()()(IAAT（单位矩阵）所以，变换矩阵必须是正交矩阵，即：1AATA1AAT2222zyxdjiTijaAaA,应等于点到原点距离：),,(zyxr3、操作A、转动11xx2x3x3x2x3x2x),,(321xxx),,(321xxx晶体围绕轴转角，回复原状。1x),,(321xxx),,(321xxx1xsincos)cos(322xxrxcossin)sin(323xxrx321321cossin0sincos0001xxxxxx围绕固定轴的转动变换是正交矩阵，其矩阵行列式等于+1。例：B、中心反演i),,(321xxx),,(321xxx321321100010001xxxxxx2x3x),,(321xxx)