椭圆及其标准方程优质课教案

课题：椭圆及其标准方程一、教学目标学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。二、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程（一）创设情境，引入概念1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。2、实验演示。思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？（二）实验探究，形成概念1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点21,FF距离的和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为21,FF的椭圆上任一点M，有什么性质？令椭圆上任一点M，则有)22(22121FFcaaMFMF（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为21,FF的椭圆，且21FF=2c,对椭圆上任一点M，有aMFMF221，尝试推导椭圆的方程。M2F1FM2F1F思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。方案一方案二按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程22ax+22by=1（0ba），其中b2=a2－c2(b0)；选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出22ay+22bx=1，同样也有a2－c2=b2(b0)。教师指出：我们所得的两个方程22ax+22by=1和22ay+22bx=1（0ba）都是椭圆的标准方程。（四）归纳概括，方程特征1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：222cab)0(ba；（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。2、在归纳总结的基础上，填下表标准方程22ax+22by=1)0(ba22ay+22bx=1)0(baxy1F2FMOxy1F2FMOxy1F2FMO图形a,b,c关系222cab222cab焦点坐标)0,(c),0(c焦点位置在x轴上在y轴上（五）例题研讨，变式精析[例1].判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距以及ba,的值（口答）①1342222yx②1)3(42222yx③14322yx[例2].已知椭圆两个焦点的坐标分别为)0,2(),0,2(，并且经过点)23,25(；求它的标准方程.（六）变式训练，探索创新【课外拓展练习】1.如图，圆Ｏ的半径为定长r，A是圆Ｏ内的一定点，P为圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆周上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？2.已知B、C是两个定点，|BC|=6，ABC的周长为16.问点A的轨迹是什么曲线？你能写出它的方程吗？（七）小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。（八）作业训练，巩固提高1.P46习题2.1A组第1题，第2题第①小题.xy1F2FMOlAPQO