电路的等效变换

1第2章电阻电路的等效变换重点：1.等效的概念3.电压源和电流源的等效变换；2.电阻的串并、Y—变换;作业（共5题）：2、6、9、10、142等效的概念及用途：等效之前：U1=5VI1=1A等效之后：U2=5VI2=1A核心：等效前后，外部的电压、电流保持不变；内部结构已变。即对外等效.BA14346VI1U1AB156VI2U23电路特点:一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu12.等效电阻ReqReq=(R1+R2+…+Rn)=Rk结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2.3电阻的串联、并联和串并联+u_iReq等效43.串联电阻上电压的分配uRRueqkk+_uR1R2+-u1-+u2iººuRRRu2111uRRRu2122例：两个电阻分压,如左图4.功率关系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn5二、电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效+u_iReq61/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn用电导表示Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=Gk=1/Rk2.等效电阻Req3.并联电阻的电流分配iGGieqkk对于两电阻并联，iRRRiRRRi2122111/1/1/1R1R2i1i2iººiRRRiRRRi2112122/1/1/14.功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn7三、电阻的串并联要求：1、弄清楚串、并联的概念。2、学会看图（P46：2-4题）。403030ººR例1R=308例2：求电流I解：I2=0.5I1=0.5AI=I1-I3=0.75AA14//)32//2(8101II2428+–10V3I1I2I3I3=0.5I2=0.25AI2428+–10V392.4电阻网络的Y-转换（星-三角转换）求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如下例：CRdR1R3R2R4ABD4321////RRRRRd求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：ARABCR1R3R2R4BDR0如何求RAB？10RAB方法：电阻网络的Y-转换（星-三角转换）123BACDRABACDB123三角形形星形Y形互相转换11三端电阻无源网络：，Y网络Y型型R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yºººººººº型电路(型变形)T型电路(Y型变形)12R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y即:i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y—Y等效变换的含义:对外的端电压、端电流相等13证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。（了解，见教材。。。略）312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR213322111332213133221RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR312312RRR归纳：由Y:归纳：由Y:(2)特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。R31R23R12R3R2R114ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.422.51.6154r3r2r10.51.62.5RABRAB=2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5)=2+2//3=3.2例1:Y-等效变换15例2.桥T电路1k1k1k1kRU1/3k1/3k1kRU1/3k1kRU3k3k3k16特别问题：直流电桥USR2R1R4R3I)(32414321RRRRRRRR时，I=0，称其为平衡条件。利用上述关系式，可测量电阻。172.5理想电压源和理想电流源的串并联一、理想电压源的串并联串联:uS=uSk(注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。uSn+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº并联:snssuuu118二.、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS（注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iS2iSkººiSººskssssjsiiiiii21,19例3:例2:例1:usisususisisus1is2is1us2is=is2-is1is归纳：等效前后，送至外部的电压、电流不变202.6电压源和电流源的等效变换一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Rs串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS，电流越大端电压u越小。一、实际电压源i+_uSRs+u_电源外特性方程•由电路可知：U=Us-IRs•当电源开路时：I=0，U=U0=US•当电源短路时：U=0，I=IS=US/Rs21电压源外特性•由电源外特性方程U=Us-IRs可得到其外特性曲线。理想电压源电压源UI0UsUs/Rs外特性曲线•由横轴截距可知，内阻Rs愈小，则直线愈平。+RsURI电压源Us22二、实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为iS的理想电流源和一个内电导Gs并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。i=iS–GsuiGs+u_iSGs:电源内电导,一般很小。23•当Rs=∞时，I=IS为定值。称之为理想电流源或恒流源。RsURIIS电流源的外特性UGIIsS•上式即为外特性方程，•特性曲线见图。U电流源I0IS/GsIS外特性曲线理想电流源24三、电源的等效变换实际电压源、实际电流源可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变，即当接有同样的负载时，对外的电压电流相等。u=uS–Rsii=iS–Gsui=uS/Rs–u/Rs通过比较，得等效的条件：iS=uS/Rs,Gs=1/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_25由电压源变换为电流源：转换转换i+_uSRs+u_i+_uSRs+u_iGs+u_iSiGs+u_iS由电流源变换为电压源：sssssRGRui1,sssssGRGiu1,26应用：利用电源转换可以简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI+_15v_+8v77I27试计算1电阻中的电流I：解：++6V4V2A36241I2A362A24A+8V2例328试计算1电阻中的电流I：例++6V4V2A36241I+4V241I+8V241A1I41A42A23A1I(a)图由分流公式I=3×2/(2+1)=2A(b)图由欧姆定律可知I=U/(R0+R)=6/(2+1)=2AI16V2(b)(a)29例4：简化电路：.注明:受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k1k10V0.5I+_UIºº10V2k+_U+500I-Iºº30等效变换的注意事项“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。(1)如：两种等效电路中，元件上的功率就不同。iRs+u_iSi+_uSRs+u_31注意转换前后US与Is的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRS'bI'aIsRS'bI'32(3)注意转换前后代入的位置+6V2A3621AB+6V362112V+AB33(4)恒压源和恒流源不能等效互换；RS为0或∞都无意义。abI'Uab'IsaUS+-bI34无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。ABAB§2.7输入电阻35输入电阻的求法（1）简单的纯电阻网络（直接写）403030ººRin例1Rin=30等效Rin=u/i一个无源二端网络可以用端口的入端电阻来等效。无源+u_iºººRin+u_iº36（2）复杂的无源网络——电阻串并不明确；或有受控源无源+us_iºRin无源+u_isºRin加压求流法：加流求压法：iuRsinsiniuR37213Ω0.4II+_U+Rin例2.求输入电阻Rin加电压源U求端电流IRin=U/I（1）受控源的两端电压为：+—)24.0(1UII（2）3Ω上的电流为：3/)]24.0(1[UIIU（3）求电流I：3/)]24.0(1[2UIIUUI所以2.1IURin解：38例3.求a,b两端的入端电阻Rab(b1)加流求压法求RabRab=U/I=(1-b)RIbIabRººRab+U_)(IIRUb提问：如何进入第三章？