椭圆及其标准方程导学案

1PF2F12.2.1椭圆及其标准方程【学法指导】1.仔细阅读教材（P38—P41），独立完成导学案，规范书写，用红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。2.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。【学习目标】1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程。2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。【学习重、难点】学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．【预习案】预习一：椭圆的定义（仔细阅读教材P38，回答下列问题）1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．2.平面内与两个定点1F，2F的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的，叫做椭圆的焦距。3.将“大于|1F2F|”改为“等于|1F2F|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是将“大于|1F2F|”改为“小于|1F2F|”的常数，其他条件不变，点的轨2迹存在吗？结论：在椭圆上有一点P，则|1PF|+|2PF|=(a2|1F2F|)。a2|1F2F|时，点的轨迹为；a2=|1F2F|时，点的轨迹为；a2|1F2F|时，点的轨迹。预习二：椭圆的标准方程（仔细阅读教材P40，回答下列问题）焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程（）（）焦点坐标a.b.c的关系2c结论：2x，2y分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。【探究案】探究一、椭圆定义的应用设P是椭圆1162522yx上的任意一点，若1F、2F是椭圆的两个焦点，则21PFPF等于（）A.10B.8C.5D.4（解法指导：椭圆的标准方程找到a，根据|1PF|+|2PF|=a2。）解：椭圆中2a，a2=。由椭圆的定义知21PFPF==。3变式训练：椭圆192522yx上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.10探究二、求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）两个焦点坐标分别是（－4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）。（解法指导：判断焦点在哪个坐标轴上，设椭圆的标准方程，依据已知条件列方程，解方程得出a与b，带回所设的椭圆的标准方程。）解：（1）椭圆焦点坐标为，可设椭圆的标准方程为（），且c，所以，椭圆的方程变成了，代入点（5，0），得。则2a，2b=。因此，椭圆的标准方程。（2）焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为，把点（0，2）和（1，0）分别代入椭圆方程，得，，即2a，2b，所求椭圆的标准方程为。4变式训练：椭圆两个焦点坐标分别为（－3，0）和（3，0），且椭圆经过点（5，0）；求这个椭圆的标准方程。【检测案】我的收获：你在这堂课上学到了什么？1.2.