12.3角的平分线的性质与判定练习题

12.3角平分线的性质与判定练习题一、填空题1．已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.[来源:学科网ZXXK]6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为.二、选择题11．三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PD＝PEB、OD＝OEC、∠DPO＝∠EPOD、PD＝OD13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（）A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能确定第12题第13题第14题第4题第5题第6题第7题21DAPOEBl2l1l3DCAEB15．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A、TQ＝PQB、∠MQT＝∠MQPC、∠QTN＝90°D、∠NQT＝∠MQTNTQPMEDCBAEDCBAF第15题第16题第17题16．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm17．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③[来源:学#科#网Z#X#X#K]18．如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．OA=OCB．点O到AB、CD的距离相等C．∠BDA=∠BDCD．点O到CB、CD的距离相等19．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A．2cm，2cm，2cm；B．3cm，3cm，3cm；C．4cm，4cm，4cm；D．2cm，3cm，5cm20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）A．两个三角形全等B．如果还有一角相等，两三角形就全等C．两个三角形一定不全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等三、解答与证明21．如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数.[来源:学科网]22．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.DCBA[来源:学&科&网]DCBAO第18题23.如图，在△ABC中∠C=900，AC=BC，AD平分∠CAB．交BC于点D，DE⊥BE.求证：（1）DE+BD=AC；（2）若AB=6cm，求△DBE的周长.24．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.25.如图，已知：AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：DE=DF.26．如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.DFCBAE第26题图第25题图第24题图第23题图27．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.28.如图，BN是∠ABC的平分线，P在BN上，D、E分别在AB、BC上，∠BDP+∠BEP=180°，且∠BDP、∠BEP都不是直角.求证：PD=PE29．如图，C、D是∠AOB平分线上的点，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．求证：∠CDE=∠CDF．30．如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O.(1)若DB⊥AC于D，CE⊥AB于E，试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论.(2)若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由.DCBAOE第29题图第28题图第27题图第30题图