幂的运算压轴题(含答案)

第1页（共4页）8-32-2幂的运算（含答案）1、在比较20132014与20142013时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较nn+1与（n+1）n的大小（n≥1的整数），从分析n＝1、2、3…这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想．（1）通过计算比较下列各数大小：12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；67＞76．（2）根据（1）中结论你能猜想nn+1与（n+1）n的大小关系吗？（3）猜想大小关系：20132014＞20142013（填“＜”、“＞”或“＝”）．解：（1）12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；67＞76．故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞；（2）当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；（3）20132014＞20142013．故答案为：＞．2、[提示：乘法运算规则（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd,例如：（2+3）*（4+5）=2*4+2*5+3*4+3*5=8+10+12+15=45]解：第2页（共4页）3、解：4、求下列数和的最后一位数。解：最后答案是1.5、比较101726与31724大小解：102/176=(10/173)232/174=(3/172)2比较10/173和3/172即可。第3页（共4页）3/172=51/173所以32/174大。6、把(x2一x+1)6展开后得012211111212axaxaxaxa，则024681012aaaaaaa．解：（注意：偶数项相加）∵（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x1+a0，∴当x=1时，（x2-x+1）6=a12+a11+…+a2+a1+a0=1，①；当x=-1时，（x2-x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a0=36=729，②∴①+②=2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，∴a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365．故此题答案为：365．7、已知200025x，200080y，则yx11等于()解：25x=2000,80y=2000,(25x)y=25xy=2000y同理80XY=2000X25XY80XY=2000Y2000X(25*80)XY=2000(X+Y)2000XY=2000(X+Y)所以xy=x+y所以1/X+1/Y=(X+Y)/XY=18、已知105252dcba，求证：(a一1)(d—1)=(b一1)(c一1)．证明：∵2a•5b=10=2×5，∴2a-1•5b-1=1，∴（2a-1•5b-1）d-1=1d-1，①同理可证：（2c-1•5d-1）b-1=1b-1，②由①②两式得2（a-1）（d-1）•5（b-1）（d-1）=2（c-1）（b-1）•5（d-1）（b-1），即2（a-1）（d-1）=2（c-1）（b-1），∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．第4页（共4页）9、a、b、c、d都是正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，则a、b、c、d中，最大的一个是b．解：∵a2＝2，c4＝4，∴c2＝2＝a2，a＝c，又∵a6＝（a2）3＝8，b6＝（b3）2＝9，∴b＞a＝c，最后比较b与d的大小，∵b15＝（b3）5＝243，d15＝（d5）3＝125，∴b＞d，∴a、b、c、d中b最大．故答案为b．10、求202120732的末位数字。2^1=22^2=42^3=82^4末尾62^5末尾2,循环了,以4为循环所以2^20次方和2^4末尾一样是63^1=33^2=93^3末尾73^4末尾13^5末尾3,循环了,以4为循环3^21和3^1末尾一样是371末尾17^2末尾970^3末尾3，接下来是1，7，9，3，1所以1，7，9，3循环，720是16+3+1=10末尾是0