13.3.1等腰三角形性质第一课时教案Ms--mao

13.3.1等腰三角形的性质制作人：MSMAO（搜13.3.1等腰三角形第1课时Msmao,有对应ppt）教学目标:探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。在探索中体会轴对称在研究几何问题中的作用。知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。教学重点等腰三角形的性质的探索和应用。教学难点等腰三角形的性质的验证。教学方法创设情境—主题探究—合作交流—应用提高。能力培养培养学生的逻辑思维能力及分析总体解决问题的能力。教学工具长方形纸片、剪刀、多媒体。教学过程一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。1、建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？2、找出图片的共同特点？3、引出等腰三角形，并回顾复习等腰三角形的定义。让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．动手操作：如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DCBA图（1）学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质把1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角AB与AC∠ADB与∠ADCAD与AD∠B与∠CCD与BD∠CAD与∠BAD从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简称“三线合一”)。三、论证性质1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要如何证明一个命题（引导学生分析性质（1）的题设和结论画出图形，写出已知和求证）2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）3、分析三种辅助线作法，然三位学生上黑板写出证明过程。DCBA已知△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：①作BC上的中线AD，②作AD⊥BC，垂足为D③作∠A的角平分线AD∴BD=CD∴∠ABD=∠ADC=90°∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中AB=ACAB=ACAB=ACAD=AD∠BAD=∠CADBD=CDAD=ADAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴△ABD≌△ACD(HL)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C∴∠B=∠C∴∠B=∠C4、以上证明了性质1。，并引导学生用几何语言描述在△ABC中，AB=AC.∴∠B=∠C.（证明两个角相等又多了一种方法）5、提问由△ABD和△ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？由证明①得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边，由证明②得∠BAD=∠CAD,BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。由证明③得∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。由以上三个结论论证了性质2。再次回到开头提到房梁的问题，解决它。此时提问：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发图（2）挥了非常主要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？引导他们知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高,顶角平分线）所在的直线就是它的对称轴。四、运用性质，解决问题1、口答题例1如图3，在△ABC中，已知AB=AC，且∠A=36°，则∠B=___;如图4，在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=35°，则∠A=___.已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角的度数分别是____.例2、例2课本第77页练习第2题例3、如图（5），在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。(引导学生分析图形中关于角的数量关系)。解：∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°。在△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.五、课堂小结1、等腰三角形的有关概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边2、等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简写“三线合一”)3.等腰三角形的概念及性质的应用。DCBA图（4）BCAAABC图（３）图（5）六、课后作业：新观察P51，P52