函数的基本性质复习课-2

函数的基本性质复习课泰安二中高一数学刘素元知识框架函数的基本性质单调性奇偶性定义基本函数的单调性复合函数的单调性函数单调性的判断与证明单调性的应用定义性质函数奇偶性的判断函数奇偶性的应用单调性和奇偶性的综合应用定义法图像法基本初等函数奇偶性图像法定义法复合函数法（同增异减）比较大小解不等式求值域或最值一.函数单调性定义（1）设函数的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量，当时，都有______________，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.（2）如果对于区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有____________,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.21xx，21xx)()(21xfxf)()(21xfxf)(xf21xx，21xx基础练习.___)(0)()(,)(函数（增或减）为成立，则函数总有、数对任意两个不等实上的函数定义在xfbabfafbaxfR增（3）函数单调性定义的变形若函数对于区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有_______________________(或_________________),则函数在此区间内为____函数。若函数对于区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有_______________________(或_________________),则函数在此区间内为____函数。0)()()(2121xxxfxf0))](()([2121xxxfxf增0))](()([2121xxxfxf0)()()(2121xxxfxf减)(xf)(xf21xx，21xx，21xx21xx基本函数的单调性函数类型参数变化单调性一次函数二次函数反比例函数指数函数对数函数幂函数）（0kbkxy)0(2acbxaxy)0(kxky)10(aaayx且)10(logaayxa且)(Raxya0k0k0a0a0a0a0k0k10a10a1a1a基础练习.______]4,(2)1(2)(2的取值范围为则实数上是减函数，在区间若函数axaxxf3a区分单调区间和在区间上单调xyo4复合函数的单调性.___)]([)()(___)]([)()(),(),()],([函数为则的单调性相反，和函数；若为的单调性相同，则和若则设对于复合函数xgfyxfyxguxgfyxfyxguufyxguxgfy增减“同增异减”._________)78lg()(2增区间为的单调已知函数xxxf基础练习(1,4)._________1,)78lg()(2的取值范围为上是增函数，则）在区间（已知函数变式：mmmxxxf3141141mmm函数单调性的应用比较大小解不等式求值域或最值的应用函数单调性._____,0)4()2()1,1()(2为的取值范围那么的增函数，且上是定义在函数aafafxf23a2314112142)(22aaaaaxf解得为增函数函数又)4()2(2afaf解：函数奇偶性的定义.____,)()()(.____,)()()(.)(),_____________________)(则为奇函数有，内任意一个的定义域若则为奇函数有，内任意一个的定义域变形定义：若偶函数叫做奇函则函数（或都有，内任意一个的定义域定义：若函数xfxfxDxfxfxfxDxfxfxDxf)()(xfxf)()(xfxf00函数奇偶性的定义.____,)()(,0)()(.____,)()(,0)()(函数则为偶有意一个内任）的定义域（若函数则为奇有意一个内任）的定义域（变形定义：若xfxfxDxfxfxfxfxDxfxf-11xxxfxxxf11lg)()2(433)()1(2利用定义判断函数的奇偶性.)()(4)(4433433)(220404222222为奇函数所以函数对称；函数的定义域关于原点解：函数的定义域为xfxfxxxfxxxxxxxfxxx.)()(11lg11lg11lg)-(110)1(-1011)(1为奇函数所以函数对称；函数的定义域关于原点）即（的定义域满足解：函数xfxfxxxxxxxfxxxxxxf特别强调：判断函数奇偶性时，要先判断函数的定义域是否关于原点对称基本初等函数的奇偶性)()(xgxf)()(xgxf)()(xgxf)()(xgxf)]([xgf为奇函数、)()(xgxf为奇、偶函数、)()(xgxf为偶函数、)()(xgxf奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶偶函数函数奇偶性的性质1.奇函数的图像关于______对称.偶函数的图像关于______对称.2.若函数为奇函数，且存在，则3.奇函数在两个对称的区间上具有________的单调性.偶函数在两个对称的区间上具有________的单调性.)(xf)0(f._____)0(f原点y轴0相同相反基础练习._____12)(.12的值为则上的奇函数，为已知函数aRxaxxf._____)(],,43[42)(.23afaababxaxxf则且其定义域为是奇函数，已知函数07求解参数求解析式判断函数的单调性的应用函数奇偶性基础练习.)(,13)(000)(.23的解析式求函数时，的偶函数，且）上，（），是定义在（已知函数xfxxxfxxf013013)(13)(0)()()(131)(3)()(,002323232323xxxxxxxfxxxfxxfxfxfxxxxxfxx综上：时，即当为偶函数，又有时，则解：当综合应用._____,0)4()2()1,1()(2的取值范围为那么且为增函数，有上的奇函数，是定义在函数aafafxf23a)4()2(0)4()2(22afafafaf解：)4()2()4()4()(222afafafafxf即为奇函数函数2314112142)(22aaaaaxf解得为增函数函数又综合应用).()1()3(1,1)()2()()1(.52)21()1,1(1)(.12xfxfxfxffxbaxxf解不等式）上的单调性；在（判断并证明的解析式；确定函数上的奇函数，且是定义在已知函数152)21(00)0()1,1()()1(afbfxf由上的奇函数，为解：111)(111)1(11)()(111,1)()2(2221212122212122212222112121xxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxxxf证明：任取）上单调递增在（.1,1-)(0)()(001111,112121212121）上单调递增在（即xfxfxfxxxxxxxx).()1()3(1,1)()2()()1(.52)21()1,1(1)(2xfxfxfxffxbaxxf解不等式）上的单调性；在（判断并证明的解析式；确定函数上的奇函数，且是定义在已知函数综合应用210111111)1,1()()()1()()()()()1(3xxxxxxfxfxfxfxfxfxfxf上单调递增，在又由即为奇函数，）（).()1()3(1,1)()2()()1(.52)21()1,1(1)(2xfxfxfxffxbaxxf解不等式）上的单调性；在（判断并证明的解析式；确定函数上的奇函数，且是定义在已知函数综合应用课后作业.)()3(;0)()2();0()1(.1)(00),()()(,,)(上是减函数在求证：，恒有求证：对任意的求时，且当恒有上的函数，对任意的为定义在设RxfxfRxfxfxyfxfyxfRyxRxf