《函数的基本性质》专题复习

《函数的基本性质》专题复习（一）函数的单调性与最值★知识梳理1.函数的单调性定义：设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间2.函数的最大（小）值设函数的定义域为如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。★热点考点题型探析考点1函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数2()1fxx在区间（1，+）上的单调性.【巩固练习】证明：函数2()1xfxx在区间（0，1）上的单调递减.)(xfyAAII1x2x21xx)()(21xfxf)(xfyII)(xfyI1x2x21xx)()(21xfxf)(xfyII)(xfy)(xfyAAx0Ax)()(0xfxf)(0xf)(xfyAx0Ax)()(0xfxf)(0xf)(xfy考点2函数的单调区间1.指出下列函数的单调区间：（1）|1|yx；（2）22||3yxx.2.已知二次函数2()22fxxax在区间(∞，4)上是减函数，求a的取值范围.【巩固练习】1．函数26yxx的减区间是（）.A.(,2]B.[2,)C.[3,)D.(,3]2．在区间（0，2）上是增函数的是（）.A.y=－x+1B.y=xC.y=x2－4x＋5D.y=2x3.已知函数f(x)在-1（，）上单调递减，在[1+，）单调递增，且其图像关于x=1对称，那么f(1)，f(－1)，f(3)之间的大小关系为.4.已知函数)(xf是定义在]1,1[上的增函数,且)31()1(xfxf,求x的取值范围.5.已知二次函数2()22fxaxx在区间(∞，2)上具有单调性，求a的取值范围.考点3函数的最值【例】求函数25332,[,]22yxxx的最大值和最小值：【巩固练习】1．函数42yx在区间3,6上的最小值是___________.2.23()1,[0,]2fxxxx已知函数的最大（小）值情况为（）.A.有最大值34，但无最小值B.有最小值34，有最大值1C.有最小值1，有最大值194D.无最大值，也无最小值3.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.4.已知函数322xxy在区间],0[m上有最大值3,最小值2,求m的取值范围.(二)函数的奇偶性★知识梳理1．函数的奇偶性的定义：①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数.奇函数的图象关于原点对称。②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数.偶函数的图象关于轴对称。③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）★热点考点题型探析考点1判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性：（1）31()fxxx；（2）()|1||1|fxxx；（3）23()fxxx.考点2函数的奇偶性综合应用【例1】已知()fx是奇函数，()gx是偶函数，且1()()1fxgxx，求()fx、()gx.【例2】已知()fx是偶函数，0x时，2()24fxxx，求0x时()fx的解析式.)(xfx)()(xfxf0)()(xfxf)(xf)(xfx)()(xfxf0)()(xfxf)(xfy【例3】设函数()fx是定义在R上的奇函数，且在区间(,0)上是减函数。试判断函数()fx在区间(0,)上的单调性，并给予证明。【巩固练习】1．函数(||1)yxx(|x|≤3)的奇偶性是（）.A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.若奇函数()fx在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]上是（）.A.增函数且最小值是－1B.增函数且最大值是－1C.减函数且最大值是－1D.减函数且最小值是－13.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．；B．；C．；D．4.设是上的奇函数，，当时，，则为5．已知53()8fxxaxbx，(2)10f，则(2)f.6.已知函数()fx是R上的奇函数，当0x时，()(1)fxxx。求函数()fx的解析式。()fx(,1)3()(1)(2)2fff3(1)()(2)2fff3(2)(1)()2fff3(2)()(1)2fff)(xf),(0)()2(xfxf10xxxf)()5.7(f函数的基本性质课后作业一、典型选择题1．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．2．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B．C．D．3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值4．函数，是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关5．函数在和都是增函数，若，且那么（）A．B．C．D．无法确定6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B．C．D．7．函数在实数集上是增函数，则（）A．B．C．D．8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A．B．C．D．9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A．B．C．D.二、典型填空题1．函数在R上为奇函数，且，则当，.2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.三、典型解答题1．（12分）已知，求函数得单调递减区间.2．（12分）已知，，求.