不等式的基本性质

——2.1不等式的基本性质basicpropertiesofinequalities新课导入小陈在家电商场电视机专柜做营销。在他负责的专柜中有A、B、C三款电视机在现实世界里充满着大小关系：路程的长短、时间的多少、物体的轻重、温度的高低……,这些不等关系时刻围绕在我们的身旁，我们要去面对和处理这些不等关系，因此，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.第一节不等式的基本性质不等号的由来英国数学家：哈里奥特(T.Harriot,1560—1621)现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号来表示呢?为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号,数学家们曾绞尽脑汁.英国数学家哈里奥特(T.Harriot,1560—1621)首先创用符号“”表示“大于”,“”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.当表达一个数(或量)大于或等于另一个数(或量)时,把“”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”,读做“大于等于”,有时也称为“不小于”.同样,把符号“≤”读做“小于等于”,有时也称为“不大于”.新课导入不等关系举例若A款价格大于B款价格，B款价格大于C款价格，则A款价格_____C款价格（大于；小于；等于）若促销时,A、B两款电视机同时降价200元,则降价后的A款价格_____降价后的B款价格（大于；小于；等于）若在促销活动中,A、B两款电视机同时打八折,则打折后的A款价格_____打折后的B款价格（大于；小于；等于）大于大于大于双基讲解2不等式的三个基本性质（1）若A款价格大于B款价格,B款价格大于C款价格，则A款价格________C款价格不等式的传递性，亦即不等式性质1:若ab,bc,则ac.大于双基讲解2不等式的三个基本性质（2）若A、B两款电视机同时降价200元,则降价后的A款价格__________降价后的B款价格不等式的性质2：不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数,不等号的方向不变。亦即：若ab,则a+mb+m大于双基讲解2不等式的三个基本性质（3）若A、B两款电视机同时打八折,则打折后的A款价格________打折后的B款价格不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变。亦即：若ab,m0,则ambm;若ab,m0,则ambm.大于练一练用前面学习的不等式性质，看看下面不等式中的x应该是什么范围的数？双基讲解xx.双基讲解4两个名词：一元一次不等式、一元一次不等式组只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。其解法的一般步骤是：去分母，去括号，移项，化成axb(或axb)的形式(其中𝒂≠𝟎),再根据性质3，得到不等式的解.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.不等式组中所有不等式的解集的交集叫做这个不等式组的解集.其解法步骤是：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出所有不等式解集的交集，就得到这个不等式组的解集.解不等式𝒙−𝟏𝟐𝒙+𝟏𝟐，并将解集在数轴上表示出来示范例题例1解不等式组𝒙−𝟓𝟑𝒙−𝟔𝒙−𝟐≤𝟔−𝟑𝒙，并将解集在数轴上表示出来示范例题例2巩固练习本课小结不等式及其三个基本性质一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法知识要点1若ab,bc,则ac;若ab,则a+mb+m;若ab,m0,则ambm;若ab,m0,则ambm.23布置作业习题册P16习题2.1/A组全部