22.1.5二次函数交点式

1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h2、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置问：一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=6x2的形状相同，位置不同则a=6二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)解:所以,交点坐标是(2,0)和（1,0）,对称轴是x=如图)23(22+-=xxy。坐标及对称轴，并画图与x轴的交点求抛物线例46212+-xxy4+x4+6x4+-6x4+2-6x4+x2-6x4+=2x2-6x4+y=2x2-6x4+1)2(2--=x()x321x01234-2-1y-1-2y=2x2-6x4+求二次函数的解析式.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点12(,0),(,0)xx则可设解析式为12()()yaxxxx=--0a交点式或（双根式）练习:(1)若抛物线与x轴交点的横坐标分别为2和3，与y轴交点的纵坐标为12,则二次函数的解析式为____________根据题意，设二次函数的解析式为：∵经过点（4，5）∴a（4+1）（4-5）=5解得：a=-1所以，二次函数的解析式为：求二次函数的解析式.注意：已知抛物线与x轴的两个交点和任意一个点，函数的解析式可设为交点式求解最为简单。解：例2：若抛物线与x轴交于点且经过点（4，5）求此二次函数的解析式。(1,0),(5,0)-若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点12(,0),(,0)AxBx则可设解析式为12()()yaxxxx=--0a小结：则可得对称轴为____________122xxx+=直线xyo1-3-2练习1:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示对称轴x=_____函数值y0时,对应x的取值范围是_______-1-3x1练习2：已知二次函数y=ax2+6x-1与x轴有交点，则a的取值范围是多少？解：由题意可知：26413640aa--=+且0a所以且9a-0a练习3：如果x取一切实数时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒为负，那么（）ABCD20,40abac-20,40abac-20,40abac-20,40abac-cyx0xy01练习4:右下图是二次函数的图象（1）求此二次函数的解析式和对称轴。（2）当函数值y0时,对应x的取值范围是多少？（直接写出取值范围即可）解：（1）由图可知，设二次函数的解析式为：对称轴-3-21231122xxx+-+===-(13)(11)2a-+--=--3-2xy01-3-2所以顶点坐标为（-1,-2）∴把点（-1，-2）代入得(3)(1)ya=+-所以，二次函数的解析式为：（2）当函数值y0时,对应x的取值范围是：12a=1(3)(1)2yxx=+-xy01-3-231xx-或